21.1 一元二次方程（解析版）.pdfVIP

21.1一元二次方程

【知识梳理】

知识点一一元二次方程的定义

（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫

做一元二次方程．

（2）注意以下3点：

①只含有一个未知数；

②未知数的最高次数是2；

③等号两边都是整式．

知识点二一元二次方程的一般形式

2

一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)．

其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

知识点三一元二次方程的解

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．方程

解的定义是解方程过程中验根的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，

就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．

【题型探究】

题型一、一元二次方程的定义

1．下列方程中，一元二次方程共有（）个．

2

①2210②20③+3x-5=0④20⑤1222⑥1

xxaxbxcxxyx

﹣﹣＝；＋＋＝；2；﹣＝；（﹣）＋＝；（﹣）

x

x3x2

（﹣）＝

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】根据一元二次方程根的定义一一判定即可．

【详解】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

2

②ax+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

2

③2+3x-5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

x

④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

22

⑤（x﹣1）+y＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

2

⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二

次方程．

综上所述，一元二次方程共有2个．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看

是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0B．x2-3=0

11

C．+=1D．x2+2-x(x-1)=0

2

xx

【答案】B

【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程

是一元二次方程）逐一进行判断即可得．

【详解】解：

A、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；

B、x2-3=0，是一元二次方程，符合题意；

11

C、2+=0，不是整式方程，故不符合题意；

xx

D、x2+2-xx-1=0，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．

3．下列方程中一元二次方程的个数为（）

①x