4.左右极限的定义.pptx

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经济数学在线开放课程左右极限的定义授课教师：陈笑缘教授

1定义2定理3例题

1定义

左极限或说明：定义中考虑的是时函数的变化趋势，并不考虑处函数值的情况。定义2.6设函数在点的某个邻域内有定义（点本身可以除外），如果当自变量从的左侧趋近于时（），函数无限趋近于某常数，则称常数为函数当时的极限，记亦称左极限。

右极限或说明：定义中考虑的是时函数的变化趋势，并不考虑处函数值的情况。定义2.7设函数在点的某个邻域内有定义（点本身可以除外），如果当自变量从的右侧趋近于时（），函数无限趋近于某常数，则称常数为函数当时的极限，记亦称右极限。

2定理

定理2.2当时，函数以为极限的充要条件是函数当与时的极限均存在且相等，并均等于。极限存在的充要条件即

3例题

例题解：1.设函数，讨论当时的极限是否存在？因为显然，所以不存在。,,

例题解：又存在，所以。因此。，因为，2.问为何值，函数在处极限存在，并求。

微训练2.设函数，问当常数为何值时，极限存在？并求。1.设函数，讨论当时的极限是否存在？

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