高一第二学期3月份周考试卷.docx

高一第二学期3月份周考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知向量a→=(2,4)，a→+b

A.(1,?2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0)

2.（5分）已知a→、b→为单位向量，且|a→?2b→

A.π6 B.π3 C.2π3

3.（5分）已知e→1,e→2是两个不共线的向量，a→=e

A.2 B.12 C.?12

4.（5分）函数?(x)＝sinxcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分别是()

A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2

5.（5分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，sinA:sinB:sinC=2:3:4

A.?23 B.?13 C.

6.（5分）在△ABC中，D在BC上，且BD→=2DC→,E在AD上，且AD→=4

A.1312 B.34 C.?3

7.（5分）在△ABC中，若a?ccosB=b?ccosA，则

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

8.（5分）如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=4，AC=6，N为边BC的中点，则AN→?AM

A.10 B.13 C.18 D.26

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）下列说法错误的是()

A.AB→∥CD→就是AB→

B.长度相等的向量叫相等向量

C.零向量的长度等于0

D.共线向量是在同一条直线上的向量

10.（6分）设函数f(x)=sin(2x+π4)+

A.是偶函数 B.在区间(0,π

C.最大值为2 D.其图象关于点(π

11.（6分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acosB+bsinA=c，

A.tanC=2 B.A=π3 C.b=62

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）已知α∈(π2,π)，2sin2α=cos

13.（5分）已知a→=(1,2),b→=(1,?7),c→=2a

14.（5分）已知在边长为1的等边△ABC中，D是边BC的一个三等分点(BDCD)，E是直线AD上一点，若AE→=AB→+kAC

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知向量a→与b→的夹角为30°，|a→|=

16.（15分）在ΔABC中，已知B=30°，b=

17.（15分）一艘海轮从A出发，沿北偏东70°的方向航行60(3?1)nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东10°的方向航行120nmile到达海岛

(1)求AC的长;

(2)如果下次航行直接从A出发到达C，应沿什么方向航行多少nmile。

18.（17分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC=3，点D在线段BC上，且

(1)AD的长；

(2)∠DAC

19.（17分）已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，且acosC+3asinC?b?c=0.

(1)求A；

(2)若a=2,则△ABC的面积为3，求b,c

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】A

【解析】b

故选：A

2.（5分）【答案】B

【解析】设a→、b→的夹角为θ，则0≤θ≤π，由已知可得|a

所以，(a→?2

即|a→|

解得cosθ=12

故选：B.

3.（5分）【答案】D

4.（5分）【答案】A

【解析】?(x)＝12sin2x＋32cos2x＝sin

所以振幅为1，最小正周期为T＝2πω＝2π

故选：A.

5.（5分）【答案】C

【解析】在△ABC中，sinA:sinB:

设a=2k，b=3k，c=4k(k≠0)

则cosC=

故选：C

6.（5分）【答案】C

【解析】因为AD→

所以AE→=1

因为BE→=xAB→+y

故选：C

7.（5分）【答案】D

【解析】由a?ccosB=b?ccos

化简得a2

当a2+b2?

当a2+b2?

综上：△ABC为等腰或直角三角形，故D正确.

故选：D.

8.（5分）【答案】B

【解析】∵N是BC边的中点，可得AN→

∵M是△ABC的外接圆的圆心，

∴AM

同理可得AM→

∴AN

故选：B.

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）【答案】ABD

【解析】对于A：向量AB→∥CD→时，AB→

对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故B不正确；

对于C：按定义，零向量的长度等于0，C正确；

对于D：非零的共线向量是方向相同或相反的向量，可以在同一直线上，也可不在同一直线上，故D不正确；

故选：ABD.

10.（6分）【答案】AD

【解析】f(x)=2

x∈(0,π2)时，2x∈(0,π)，所以函数f(x)

函数的最大值是2，故C错误；

当x=π4时