21.2 解一元二次方程（原卷版）.pdfVIP

21.2解一元二次方程

【知识梳理】

知识点一直接开平方法

（1）依据平方根的意义，将形如x2=p的一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程．

（2）步骤：

①将方程转化为x2=p（或mx+n2=p）的形式；



②分三种情况降次求解：

（ⅰ）当p0时，x1=-p，x2=p；

（ⅱ）当p=0时，x1=x2=0；

（ⅲ）当p0时，方程无实数根．

知识点二配方法

（1）定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．

（2）利用配方法解一元二次方程的一般步骤：

一移：将常数项移到方程等号的右边．

二除：如果二次项系数不是1，将方程两边同时除以二次项系数，将其化为1．

三配：方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方的形式．

四开：如果方程的右边是一个非负数，就可以直接降次解方程；如果是一个负数，则原方程无实数

根．

（3）配方法解一元二次方程：

①配方后，化为(x+m)2=n型的方程，当n³0时，可用直接开方法求解．

②若n=0时，方程有两相等的根，即x1=x2=-m，而不是一个根x=-m．

③为便于配方，配方前应把二次项系数化为1，要注意出现只在方程一边加上一次项系数一半的平方

这种错误的情况．

知识点三公式法

（1）一元二次方程根的判别式：

一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0a¹0根的判别式，通常用希腊字母D表示，即D=b2-4ac．



2-b±b2-4ac

①当D0时，方程ax+bx+c=0a¹0有两个不相等的实数根，即x=．



2a

2b

②当D=0时，方程ax+bx+c=0a¹0有两个相等的实数根，即x=x=-．

12

2a

③当D0时，方程ax2+bx+c=0a¹0没有实数根．



2-b±b2-4ac

（2）求根公式：当D³0时，方程ax+bx+c=0a¹0的实数根可写为x=的形式，这



2a

个式子叫做一元二次方程ax2