高一数学5月份周练试题.docx

高一数学5月份周练

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计9小题，总分45分）

1.（5分）已知直线a,b与平面α,β,γ,能使α⊥β的充分条件是()

A.α⊥γ,β⊥γ B.a⊥α,a⊥β C.a⊥β,a?α D.α∩β=b,a?α,a⊥b

2.（5分）有以下命题：

①过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面垂直；

②过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面平行；

③过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直；

④过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行；

⑤使直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；

其中正确命题的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

3.（5分）(2020·新课标Ⅰ)已知A、B、C为球O的球面上的三个点,⊙O1为△ABC的外接圆,若⊙O1的面积为4π,

A.64π B.48π C.36π D.32π

4.（5分）(2020·新课标Ⅰ)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()

A.5?14 B.5+14 C.

5.（5分）下列命题正确的是()

(1)已知平面α和直线m,n,若m∥α,n?α,则m∥n；

(2)已知平面α,β和直线m,n,且m,n为异面直线,m⊥α,n⊥β.若直线l满足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则α与β相交,且交线平行于l；

(3)已知平面α,β和直线m,n,若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β；

(4)在三棱锥P?ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,垂足都为P,则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心

A.(2)(4) B.(2)(3)(4) C.(3)(4) D.(1)(2)

6.（5分）【2019·全国Ⅲ卷】如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()

A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线

B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线

C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线

D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线

7.（5分）如图,在四面体ABCD中,M是AD中点,P是BM中点.在线段AC上存在一点Q,使得PQ//平面BCD,则AQQC的值为()

A.1 B.2 C.3 D.3

8.（5分）在如图所示的三棱锥O?ABC中,OA=OB=OC=1,OA,OB,OC两两互相垂直,下列结论正确的为()

A.直线AB与平面OBC所成的角为30°

B.O到面ABC的距离为3

C.作OM⊥平面ABC,垂足为M,则M为△ABC的内心

D.二面角O?BC?A的正切值为2

9.（5分）AB是?O的直径,PA垂直于?O所在平面,C是圆周上的任意一点,则四面体P-ABC的四个面是直角三角形的共有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

10.（6分）下列关于直线与平面间的位置关系的命题判断正确的是().

A.若空间中四条直线l1、l2、l3、l4,满足l1⊥l2,

B.设l、m、n均为直线,其中m、n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的充分不必要条件

C.直线l1、l2互相平行的一个必要不充分的条件是l1

D.已知m、n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,若直线l满足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则α与β相交,且交线平行于l

11.（6分）如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△BEF,△DCF分别沿DE,EF,DF折起,使A,B,C三点重合于点A′,则下列判断正确的是()

A.三棱锥A′?EFD

B.DE⊥

C.平面A′EF⊥

D.三棱锥A′?EFD

12.（6分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3,点E是线段AB上靠近

A.直线EF与CD所成角的正切值为3

B.三棱柱ABC?A1

C.平面B1

D.点F到平面A1B

三、填空题（本题共计2小题，总分10分）

13.（5分）如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD?A1B

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱A1D1

④当容器倾斜如图乙时,EB?BF是定值.

其中正确命题的序号是______________.

14.（5分）已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形,若二面角C?AB?D为150°,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为______________.

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）如图,AB