21.2公式法，因式分解法(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）（原卷版）.pdfVIP

21.2公式法、因式分解法

一元二次方程的求根公式

一元二次方程，当时，.

一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式：．

①当时，原方程有两个不等的实数根；

②当时，原方程有两个相等的实数根；

③当时，原方程没有实数根.

题型1：利用△判断根的情况

1.2

一元二次方程x-4x+5=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

1-12

【变式】关于x的一元二次方程―3―4+1=0的根的判别式的值为．

【变式1-2】下列方程没有实数根的是（）

Ax210Bx2x30

．﹣＝．﹣﹣＝

Cx24x40Dx2x20

．﹣＋＝．﹣＋＝

1-32

【变式】判断关于的方程(―3)(―2)=根的情况，并说明理由.

题型2：利用根的情况确定字母取值范围

2.若关于的一元二次方程2―2―=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．≤1B．1C．≥―1D．―1

2-122

【变式】xx2k+1x+k=0k

已知关于的方程﹣（）有两个不相等的实数根，求的取值范围．

2-22

【变式】x+3+=0

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，

求的值.

题型3：利用公式法解一元二次方程

3.解方程：2+3―2=0.

2

解方程：x-5x+2=0。

3-12

【变式】用公式法解方程：4+4―1=―10―8

2

解方程：2x-3x-4=0．

3-221

【变式】解方程：3+2x-x=0

2

x24x10.

解方程：＋＋＝

题型4：数形结合与待定字母的

4.