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高一3月月考
(考试总分:150分)
一、单选题(本题共计8小题,总分40分)
1.(5分)设集合A={x|?2x0},B={x|?1≤x≤1}.则A∪B=()
A.{x|?1≤x≤1} B.{x|?2x1} C.{x|?1≤x0} D.{x|?2x≤1}
2.(5分)命题“?x≤1,x2
A.?x1,x2
C.?x1,x2
3.(5分)“?1x1”是“x21”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(5分)?2024°的终边在()
A.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(5分)设函数f(x)=3x+2x?4的零点为x0,则
A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
6.(5分)如图,已知AM是ΔABC的边BC上的中线,若AB→=a→
A.12(a→?b→)
7.(5分)函数f(x)=(x2?6)
A. B.
C. D.
8.(5分)函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满足f(2x?1)f(13)
A.(13,23) B.[
二、多选题(本题共计4小题,总分20分)
9.(5分)下列命题中正确的是()
A.单位向量的模都相等
B.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C.方向相同的两个向量,向量的模越大,则向量越大
D.两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同
10.(5分)(多选题)下列诱导公式正确的是()
A.sin(3π+α)=sinα
C.cos(5π2
11.(5分)要得到y=cos(2x?π
A.将曲线y=cos2x上所有的点向右平移
B.将曲线y=cos2x上所有的点向右平移
C.将曲线y=cos(x?π
D.将曲线y=cos(x?π
12.(5分)关于函数f(x)=2sinx?cos
A.最小正周期为π B.关于点(?π
C.最大值为3+2 D.在区间[?
三、填空题(本题共计4小题,总分20分)
13.(5分)已知某扇形的半径为2,弧长为π,则该扇形的圆心角为________rad.
14.(5分)函数y=2tan(π2
15.(5分)如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中,与向量OA→相等的向量有________个.
16.(5分)若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0)的图象在(0,π3
四、解答题(本题共计6小题,总分70分)
17.(10分)计算:
(1)8(2a
(2)13
18.(12分)已知向量a→与b→满足|a→|=2,|b→
(1)求a→
(2)求|2a
19.(12分)已知角α的终边经过P(?4,3),
(1)求sinα,
(2)求sinα+
20.(12分)已知角α是第二象限角,sinα=25
(1)求cosα和sin
(2)求tan2α
21.(12分)已知函数f(x)=sin(ωx+?)(ω0,|?|π
(1)求f(x)的解析式;
(2)将f(x)的图象向有平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在区间[0,
22.(12分)对于函数f(x)=asinx+bcosx,称(a,b)为函数的“特征数对”,同时称f(x)为(a,b)的“特征函数”,记(a,b)的特征函数为
(1)求函数f(x)=cos
(2)若f(1,?2)的图象向左平移t(t0)个单位长度,得到f(1,
答案
一、单选题(本题共计8小题,总分40分)
1.(5分)【答案】D
【解析】依题意,A∪B={x|?2x≤1}.
故选:D
2.(5分)【答案】B
【解析】因为全称命题的否定是特称命题,
所以命题“?x≤1,x2
故选:B.
3.(5分)【答案】C
【解析】先证?1x1?x
因为?1x1,所以x?10,x+10,故(x?1)(x+1)0,即x2?10,故
再证?1x1?x
因为x21,所以x2?10,即
综上:“?1x1”是“x2
故选:C
4.(5分)【答案】B
【解析】∵?2024°=136°?6×360°,且136°角是第二象限角,
∴?2024°角的终边在第二象限.
故选:B
5.(5分)【答案】B
【解析】由题意函数y=3x与函数y=2x均单调递增,所以函数f(x)=
所以由零点存在定理可知函数f(x)=3x+2x?4
故选:B.
6.(5分)【答案】C
【解析】因为AM是ΔABC的边BC
所以CM→=
=
故选:C
7.(5分)【答案】B
【解析】因为f(?x)=((?x)2?6)log
又因为当x→+∞时,y→+∞,所以排除
故选:B
8.(5分)【答案】D
【解析】由题意知函数f(x)是定义在[0,+∞
则由f(2x?1)f(13),得0≤2
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