大学生数学建模城市表层土壤重金属污染分析.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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城市表层土壤重金属污染分析

摘要

随着环境污染的日益加重，人们开始意识到土地污染给人类生存和健康所带来的诸多负面影响.其中，以重金属元素对土地造成的污染和破坏最为严重，因此该问题引发了各界专家的广泛讨论.

本文是以某城区土壤中重金属污染物含量为背景，目的在于通过建立模型对该地区土壤表层重金属污染物的情况进行分析.我们分别完成了以下分析：

首先，运用Matlab软件对整个城区土壤表层所含重金属元素绘制三维空间分布图，对各个元素分别绘制二维平面图，通过这些图分析可得八种元素在平面上浓度分布区域不相同：{As砷，Hg汞，Ni镍，Zn锌}主要集中在工业区；{CdCr镉，Cr铬，Cu铜，Pb铅}主要集中在交通区.

考虑到不能简单忽略重金属元素本身的毒性，我们选用模糊综合评价法和单因素分析对其在不同区域的污染程度进行综合污染排名：

工业区交通区生活区公园绿地区山区.

其次，采用多元统计方法中的主成分分析和聚类分析，通过主成分分析可知Cd镉，Cr铬，Cu铜，Pb铅具有较强的主导性，因而可认为交通业对土地环境造成的污染较为严重；聚类的结果是将八种金属要素分为{As砷}，{Ni镍}，

{Zn锌}，{Pb铅,Cr铬，Cr镉，Cu铜}，{Hg汞}，共五类.

第三，通过模拟重金属在生态系统中的循环过程，制作出循环流程图，该图展示了重金属多介质多途径的复杂循环过程；由于本题并未提供时间变量，设模型初始时间为，经过稳定均匀的传播，到达t时刻，并据此建立一个典型的简化分区反扩散模型：

；

根据对二维偏微分方程的理解分析，计算出两种重金属污染物Hg汞和Zn锌的污染源分别位于中心点坐标为（0.25,0.3）和（1.25,0.9）的区域附近，其中坐标单位为10m.并且在求解过程中总结出该模型优缺点，同时提出了相应的模型修改方案.

最后，为达到更好地研究城市地质环境演变模式的目的，在增设了时间变量t，扩散系数D，和污染强度等数据之后，我们构建出一维扩散模型多源点的源强识别反问题，并指出可通过分离变量法对其进行求解.

关键词：空间分布模糊综合评价法主成分分析聚类分析分区反扩散模型

一．问题的重述

近年来，随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对于环境的影响日益凸显，在关注高速城市化、工业化及农用化学品过量使用对大气，水质等造成影响的同时，人们也开始意识到保护土地环境的必要性.在众多土壤污染的情况下，重金属元素对环境的污染和破坏作用尤为严重，因此，该问题正逐渐成为环境、土壤专家们研究的热点.

按照功能划分，将城区划分为生活区，工业区，山区，交通区以公园绿化区，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，因而可通过分析各个地区不同重金属污染物含量从而推测出与人类活动相匹配的污染行为.

现对某城市城区土壤地址环境进行调查，为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置.应用专门仪器测试分析，获得了每个样本点处所含的多种化学元素的浓度数据.另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值.

现根据观测点数据建立模型来完成以下问题：

(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度.

(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因.

(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置.

(4)分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题

二．问题的分析

所谓重金属污染，是指由重金属或其他化合物造成的环境污染，其危害程度取决于重金属在环境中存在的浓度和化学形态.重金属在环境中很难降解，这使得重金属污染物一旦进入生态循环系统就会引起严重的环境污染.即便随废水排除的重金属污染物浓度很小，也可在水底或水生动植物体内积累，产生食物链浓缩，从而造成公害.因而，我们将模型假定为一个持续污染的过程.

2.1对问题一进行分析：由于需要确定的是各元素在主城区的空间分布，我们考虑可使用Matlab软件按照功能区的划分创建出三维地貌图，一方面能够直观的看到观测点在各地区分布的密集程度，另一方面便于研究分析监测点与海拔高度之间是否存在正向关系.并且做出各个重金属浓度在二维平面上的分布图，据此为元素间对比提供直观