高一数学3月份周练试题.docx

高一数学3月份周练

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）设点A,B,C不共线,则“AB→与AC→的夹角为锐角”是“|AB

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.（5分）已知向量a→=(3,1),b→=(2,2),则

A.117 B.1717 C.55

3.（5分）与向量a→=(4,2)垂直的单位向量为()

A.(255,55) B.(?55,?

4.（5分）设D,E,F分别是ΔABC的三边BC,CA,AB上的点,且DC→=2BD→,CE→=2EA→

A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

5.（5分）已知ΔABC的外接圆圆心为O,且2AO→=AB→+AC→

A.14BC→ B.32BC→

6.（5分）已知ΔABC中,(BA→+BC

A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

7.（5分）已知点O是ΔABC内部一点,并且满足OA→+2OB→+3OC→=0,ΔBOC的面积为

A.16 B.13 C.23

8.（5分）如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1,若点E为边CD上的动点,则AE

A.2116 B.32 C.2516

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）已知向量a→=(cosθ,sin

A.若a→//b→,则tanθ=?

C.|a→?b→|

10.（6分）下列结论正确的有()

A.O为△ABC所在平面内一点,且,OA→?OB→=

B.设a→,b→是两个非零向量,若a→+3b→

C.已知三个平面向量a→,b→

D.在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB→=mAM→,AC

11.（6分）已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2

A.|OP1

C.OA→?OP

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）已知i→,j→为互相垂直的单位向量,a→=i→?2j

13.（5分）已知向量a→,b→,c→满足|a→

14.（5分）已知平面向量a→,b→,c→满足|a→|=1,|b→

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知向量a→=(1,2),b→=(?2,1),k,t为正实数,x→

(1)若x→⊥y

(2)是否存在k、t,使x→//y

16.（15分）(1)如果向量a→,b→在基底{e1→,e2→}下的坐标分别为(3,1)和(?2,?1),在基底

(2)如图所示,设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴,e1→,e2→分别是与x轴,y轴正方向同向的单位向量,若向量OP→=xe

①设OM→=(0,3),ON→

②若OP→=(3,4),求

17.（15分）如图,在梯形ABCD中,AB→=2DC→,E、F是DC的两个三等分点,G,H是AB的两个三等分点,线段BC上一动点P满足BP→=λBC→(0≤λ≤1).AP分别交

(1)当λ=13时,用a→

(2)若MN→=μAP

18.（17分）(1)如图,平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,并且BE=FD.求证：四边形AECF是平行四边形。

(2)已知AD,BE,CF是△ABC的三条高.求证：AD,BE,CF相交于一点.

(3)已知AD,BE,CF是△ABC的三条中线,求证：AD,BE,CF相交于一点G,且|AG|:|GD|=2:1

19.（17分）已知向量a→=(cos3x2,sin3x2),b→

(1)当m=0时,求f(π

(2)若f(x)的最小值为?1,求实数m的值;

(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f(x)+2449m2,

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】C

2.（5分）【答案】B

3.（5分）【答案】C

4.（5分）【答案】A

5.（5分）【答案】C

6.（5分）【答案】B

7.（5分）【答案】A

8.（5分）【答案】A

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）【答案】ACD

10.（6分）【答案】ABD

11.（6分）【答案】AC

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）【答案】λ2且λ≠?2

13.（5分）【答案】45

14.（5分）【答案】2π3

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）(1)12；

【解析】因为向量a→=(1,2),b→=(?2,1),

所以x→=a

因为x

所以(?2t

k=tt2+1=

所以k的最大值12

(2)不存在.理由见解析.

【解析】因为x→

所以(?2t

化简得：t2+1k

因为k?t为正实数,

所以