高一下学期3月份月考数学试题.docx

高一下学期3月份月考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）设e2→、e2

A.e1→和e1→+2

C.e1→+2e2→与

2.（5分）已知向量|a→|=2，|b→|=1，且向量a→在向量b

A.2 B.22 C.7

3.（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，b=10，则结合a的值，下列解三角形有两解的为()

A.a=8 B.a=9 C.a=10 D.a=11

4.（5分）△ABC所在平面上一点P满足PA→+PC→=mAB→(m0,m为常数

A.6 B.9 C.12 D.24

5.（5分）已知向量a→=(2,0)，b→=(sinα,32)，若向量b

A.3 B.7 C.3 D.7

6.（5分）奇函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω0,φ∈(0,π))在区间[?π3,

A.[2,6) B.[2,92) C.[

7.（5分）在△ABC中，若∠A=60°，b=1，其面积为3，则a+b+csinA+

A.33 B.2393 C.26

8.（5分）如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=4，AC=6，N为边BC的中点，则AN→?AM

A.10 B.13 C.18 D.26

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）设θ∈(0,π)，向量a→=(sinθ,cos

A.a→,b→必不互为平行向量

C.存在θ,使a→=b

10.（6分）如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1→,e2→分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量OP→=a→=x

A.a→?b→=?3 B.|a→|=7

11.（6分）著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线称为欧拉线.该定理称为欧拉线定理.已知△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，且AB=6，AC=4，以下结论正确的是()

A.AG→?BC

C.OH→=OA→+

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）若α∈(0,π2)，cos(α+π

13.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，若AP→=3PB→，|OA→|=4，|OB→|=2且OA→

14.（5分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是AB的中点，若CD=1，且(a?12b)sinA=(c+b)(sinC?sinB)

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）在△ABC中，D为边BC上一点，∠DAC=2π3,AD=4，且△ADC的面积为

(1)求CD的长；

(2)若AB=2BD，求sin∠ABD

16.（15分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，3a=b(sinC+

(1)求角B的大小；

(2)若A=π3，D为△ABC外一点，如图DB=4，CD=2，求四边形

17.（15分）在△ABC中，已知sinB+sinCsinA=cos

(1)求A；

(2)当BC=4时，求AD的最大值.

18.（17分）已知函数f(x)=2sin(x+π

(1)求函数f(x)的对称中心；

(2)若g(x)=f(x)?m2+2m在[0,

19.（17分）对于给定的正整数n，记集合Rn={.α→|α→=(x1,x2,x3,???,xn),xj∈R,j=1,2,3,???,n}，其中元素α→称为一个n维向量.特别地，0?=(0,0,???,0)称为零向量.设k∈R，α→=(

(1)对n=3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由.

①α→=(1,1,1)，β→=(2,2,2)；②α→=(1,1,1)，β→=(2,2,2)，γ→

(2)已知向量α→，β→，γ→线性无关，判断向量α→+

(3)已知m(m≥2)个向量α1→，α2→，…，

①如果存在等式k1α1→+k2α2→+???+

②如果两个等式k1α1→+k2α2→+???+km

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】C

【解析】对于C，?2e

对于ABD，两组向量都不共线，

故选：C.

2.（5分）【答案】C

【解析】向量a→在向量b→上的投影向量为(|a→|

所以|a

故选：C

3.（5分）【答案】B

【解析】由正弦定理可得，asinA=

因为三角形有两解，所以sinB1，且ba，因此由选项知，只有a=9

故选：B

4.（5分）【答案】C

【解析】取AC的中点O，则∵PA→+PC→

∴mAB

∴C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，

故S△ABC

故选：C.

5.（5分）【答案】B

【解析】由已知可得，b→在a→上的投影向量为

又b→在a→上的投影向量c→

所以b→=(1

所以|a

故选：