高一1月份地区数学联考.docx

高一1月份地区联考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）命题：“?x0，(sinx)

A.?x0,(sinx)21

C.?x0,(sinx)21

2.（5分）已知集合A={x∈Q|(x?π)(x2?4)=0.}，B={2,3}

A.{π,?2,2,3} B.{?2,2,3} C.

3.（5分）已知角α终边上一点的坐标为(?2,3)，则sin(α+π2

A.?21313 B.21313

4.（5分）已知幂函数f(x)=(m2+m?1)xm在(0,+

A.(0,1) B.(?∞,0)∪(1,+∞) C.

5.（5分）函数y=ln|x|x

A. B.

C. D.

6.（5分）将函数f(x)=cos2x?3sin2x的图象向左平移m个单位(m0)，若所得函数y=g(x)的图象关于直线x=

A.π6 B.π3 C.2π3

7.（5分）已知x0，则下列各式中最小值是2的是()

A.log2x+logx2 B.2x

8.（5分）“函数f(x)=ax2?4x+4在(1,3)

A.0a≤1 B.0≤a1 C.0≤a≤89 D.0a

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）若ab，a0，c0，则下列不等式中正确的是()

A.cacb B.?ac?bc C.

10.（5分）下列函数中，最小正周期是π的是()

A.y=tan(?x) B.y=sin|x| C.

11.（5分）下列说法错误的有()

A.f(x)=|x|的最小值点是(0,0)

B.若f(1+x)=x,则f(x)

C.f(x)=?2

D.若f(x)满足:定义在f(2x?1)+f(?2x+3)=2,则f(x)关于(1,1)中心对称

12.（5分）若f(x)=sin(ωx+π4)(ω0)在(

A.log232 B.1 C.3

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）若一扇形的周长为18，面积为14，则它的半径为______.

14.（5分）若函数f(x)=Asin(ωx+?)(A0,ω0,|?|π2)的一段图象如图所示，则

15.（5分）设m，n是方程(lgx)2?lgx

16.（5分）设f(x)={x2?2ax+3,x2a32+logax,x≥2a，g(x)=f[f(x)]?3+34a2，若f(x)

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）解关于x的不等式：

(1)2x1?x

(2)ax

18.（12分）某地2023年7月30日、31日的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：小时)的变化近似满足如下函数关系：f(x)=Asin(ωx+?)+b,x∈[0,48)，其中A0,ω0,|?|≤π.从气象台得知：该地在30日的最高气温出现在下午14时，最高气温为32摄氏度，最低气温出现在凌晨2时，最低气温为16摄氏度.

(1)求函数y=f(x)的解析式，并判断y=f(x)是否为周期函数；

(2)该地某商场规定：在环境温度大于或等于28摄氏度时，需要开启空调降温，否则关闭空调，问2023年7月30日、31日这两天需开启空调共多少小时？

19.（12分）设α∈(0,π)，β∈(0,π)，且sin(α+π3)=11

(1)求cosα

(2)试比较2α与β的大小.

20.（12分）设f(x)=lg(9x2

(1)判断f(x)的奇偶性，并证明；

(2)写出f[g(x)]的单调区间(直接写出结果)；

(3)若当x∈(0,log23)时，函数y=g(x)的图象恒在函数?(x)=a?

21.（12分）设f(x)=sin2x+4

(1)若f(x0)=1

(2)求y=f(x)的单调增区间；

(3)设g(x)=[f(x)]2+(2?2a)f(x)+1?2a，求y=g(x)在[0,

22.（12分）设函数f(x)=cosπ3x，g(x)=ln

参考数据：6≈2.449，ln

(1)求函数y=f(x)在(0,10)上的单调区间；

(2)若?x1∈(0,3)，?x2

(3)求证：函数φ(x)=f(x)?g(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点x0，并求[?(g(x0))]([x]表示不超过

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】C

【解析】由题意知命题：“?x0，(

其否定为：?x0，(

故选：C

2.（5分）【答案】B

【解析】解(x?π)(x2?4)=0

所以A={x∈Q|(x?π)(x

又B={2,3}，所以A∪B=

故选：B.

3.（5分）【答案】A

【解析】由三角函数的定义得，cosα=?

又由诱导公式得，sin(α+

故选：A.

4.（5分）【答案】A

【解析】∵f(x)=(m

∴m2+m?1=1，解得m=1或

当m=1时，f(x)=