2022-2023学年福建省福州十五中高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年福建省福州十五中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|

A．（1，4） B．（1，3）

C．（3，4） D．（1，2）∪（3，4）

2．在复平面内，复数1-3

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知a＝1.50.2，b＝log0.81.2，c＝0.80.2，则（）

A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b

4．已知某圆台的高为7，上底面半径为2，下底面半径为22

A．9π B．62π C．82π

5．已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（）

A．50% B．32% C．30% D．27%

6．函数f（x）＝xlnx﹣2在x＝1处的切线方程为（）

A．2x+y＝0 B．2x﹣y﹣4＝0 C．x﹣y﹣3＝0 D．x+y+1＝0

7．某单位为了方便员工，在某固定地点设置了两辆班车接员工上班，每一辆班车发车时刻和发车概率如下：第一辆车：在8：00、8：20、8：40发车的概率分别为14，12，14，第二辆车：在9：00、9：20、9：40发车的概率分别为1

A．34 B．116 C．14

8．已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线

A．±2 B．±3 C．±6 D．±7

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．已知平面向量a→=（﹣2，1），b→=（4，2），c→

A．若a→∥c→，则

B．若b→⊥c→，则

C．若t＝1，则向量a→在c→上的投影向量为

D．若t＞﹣4，则向量b→与c

10．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）

A．ab≤14 B．a2+b2≤12 C．2a+2b≥22

11．已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）

A．函数f（x）的最小正周期是2π

B．函数f（x）在区间[π8

C．函数f（x）的图象关于直线x=π8

D．函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π

12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+2x）＝f（3﹣2x），当x∈[0，2]时，f（x）＝2﹣x，设函数g（x）＝e﹣|x﹣2|（﹣2＜x＜6），则（）

A．函数f（x）图像关于直线x＝2对称

B．函数f（x）的周期为6

C．f（2023）+f（2022）＝﹣1

D．f（x）和g（x）的图像所有交点横坐标之和等于8

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-2是幂函数，且为偶函数，则实数m

14．在等差数列{an}中，a1＝2，其前n项和为Sn，Sn+1n+1-Sn

15．已知圆C：（x﹣2）2+y2＝9，点P是圆C上的动点，点M（1，2），当∠MPC最大时，PM所在直线的方程是．

16．若曲线f（x）＝（x﹣a﹣1）ex只有一条经过点（1，0）的切线，则a的值可以为，此时切线方程为．

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，共70分）

17．（10分）已知函数f(x)=sinx?

（1）求f(π3)的值和f（x

（2）设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f(A2)=14，a＝2

18．（12分）已知等差数列{an}，满足a3＝11，S7＝98．

（1）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；

（2）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序构成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面AEC；

（2）若AB＝1，AD＝2，AP＝2，求二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值．

20．（12分）某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共有1000名工人参加，他们的成绩都分布在[52，100]内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在76分及76分以上的为优秀．

（Ⅰ）求图中t的值；

（Ⅱ）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的