2022-2023学年福建省福州市四校联考高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年福建省福州市四校联考高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{（x，y）|y＝2x}，B＝{（x，y）|y＝x2}，则A∩B的元素个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数e，虚数单位i与三角函数cosθ，sinθ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z=eiπ2

A．i B．1 C．22i D

3．已知圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，圆N：（x+2）2+（y+1）2＝1，则下列不是M，N两圆公切线的直线方程为（）

A．y＝0 B．4x﹣3y＝0 C．x-2y+5=0

4．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P﹣AC﹣O为45°，则△PAC的面积为（）

A．3 B．2 C．22 D．

5．在数列{an}中，a1＝1，且函数f（x）＝x5+an+1sinx﹣（2an+3）x+3的导函数有唯一零点，则a9的值为（）

A．1021 B．1022 C．1023 D．1024

6．△ABC中，sin(π2-B)=cos2A

A．(-1，12) B．(13

7．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点为F1，F2，x轴上方两点A，B在椭圆上，AF1与BF2平行，AF2交BF1于P．过P且倾斜角为α（α≠0）的直线从上到下依次交椭圆于S，T．若

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不必要也不充分条件

8．在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数f（x）＝axex﹣ln（ax）和g(x)=2ln(x-1)x图象上的动点，若对任意a＞0，有|PQ|≥m恒成立，则实数

A．3 B．322 C．2 D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知向量a→=(1，3)，

A．若a→⊥b→，则x＝6 B．若a→与b

C．若x＝1，则a→在b→方向上投影向量为b→

10．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），则下列说法正确的是（）

A．若函数f（x）的图象关于点（1，f（1））中心对称，则a＝﹣3

B．当c＝0时，函数f（x）过原点的切线有且仅有两条

C．函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减的充要条件是2a﹣b≥3

D．若实数x1，x2是f（x）的两个不同的极值点，且满足x1+x2＝x1x2，则a＞0或a＜﹣6

11．已知函数f（x）＝2sinx+|sin2x|，则（）

A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于x=π2

C．f（x）在[0，2π]上有四个零点 D．f（x）的值域为[

12．已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F的直线l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1＞2，E与F关于原点对称，直线AB与直线AE的倾斜角分别是α与β，则（）

A．sinα＞tanβ B．∠AEF＝∠BEF C．∠AEB＜90° D．α＜2β

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．(2x-y)5展开式中x2y3的系数为

14．已知某批零件的质量指标ξ（单位：毫米）服从正态分布N（25.40，σ2），且P（ξ≥25.45）＝0.1，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值ξ不位于区间（25.35，25.45）的产品件数，则D（X）＝．

15．已知f（x）为奇函数，当x∈（0，1]，f（x）＝lnx，且f（x）关于直线x＝1对称．设方程f（x）＝x+1的正数解为x1，x2，?，xn，?，且任意的n∈N，总存在实数M，使得|xn+1﹣xn|＜M成立，则实数M的最小值为．

16．在平面四边形ABCD中，∠ADB＝90°，∠ABC＝90°，BD＝BC＝2，沿对角线BD将△ABD折起，使平面ADB⊥平面BDC，得到三棱锥A﹣BCD，则三棱锥A﹣BCD外接球表面积的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足Sn

（1）求an；

（2）设bn=1(an+1)(an+1+1)，设数列{bn}的前n项和为Tn

18．（12分）记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b