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《平面向量的加法及其几何意义》教学案例

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《平面向量的加法及其几何意义》教学案例

《向量的加法运算及其几何意义》选自数学（基础模块）下册7.1.2节，内容包括向量加法的三角形法则、平行四边形法则及应用，向量加法的运算律及应用。本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,通过类比数的运算，研究向量的运算及运算律，渗透数学建模的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫,因为向量加法运算是平面向量的线性运算(向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算)中最基本、最重要的运算,减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。由以上分析，我得出这样的认识，本节课教学内容应该是关于向量的理论知识体系中，比较靠前的、起到承上启下作用的一个知识环节。

二、教学目标与重点、难点

根据以上对教材和教学对象的分析，我确定与之相适应的教学目标、重点和难点如下：

知识目标：

=1\*GB3①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量；

=2\*GB3②掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，学会求作两个向量的和；

=3\*GB3③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算；

能力目标：

=1\*GB3①观察能力：学会观察已知图形中的向量，判断哪些向量相等、相反、平行、共线，哪些向量是已知向量的和向量等等；

=2\*GB3②运算能力：学会将两个（或多个）向量合成为一个向量，或将一个向量拆分为两个（或多个）向量；

=3\*GB3③应用能力：学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决；

情感目标：

=1\*GB3①有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理；

=2\*GB3②努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态；

=3\*GB3③通过例3实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念；

教学重点：（1）求作两个向量和向量的法则；（2）向量加法的运算律；

教学难点：（1）理解向量加法的定义；

（2）求向量和的三角形法则与平行四边形法则的区别和联系。

三、教法、学法分析

教法分析：本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法，并结合多媒体辅助教学。

学法指导：引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力；

引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，学会合作交流;

引导学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识解决实际问题。

四、教学过程：

（一）复习回顾

问题1：向量的概念、表示法？共线向量,相等向量，相反向量？

我们知道,数能进行运算,因为有了运算而使数的威力无穷.与数的运算类比,向量能否象数与式那样进行加法运算？如果可以，两个向量的和是什么？试举例说明。

A【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。

A

（二）实验探究，启发新知

探究1：王涛同学从家中（A处）出发，向正南

C方向行走500米到达超市（B处）,买了文具后，又沿

C

着北偏东600角方向行走200米到达学校（C处），则

B王涛同学这两次位移的总效果从家（A处）到达了学校（C处）。

B

学生：回答

老师：板书.图1

【设计意图】：从学生熟悉的物理问题入手，位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加；同时问题的提出可以激发学生的学习兴趣,体现向量的应用价值,通过学生所熟悉的位移和的求法,进一步明确本节课的探索目标,使得教学过程自然流畅.

探究2：如图，橡皮条在两个力F1、

F2的作用下，沿着GC方向伸长了EO；

撤去F1、F2，用另一个力F的作用在橡皮

条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同

的长度，标出相应的点，并描出力的方向

和大小（拉伸的长度）。

思考：F1、F2和F之间有什么关系？

【设计意图】从学生熟悉的物理问题入手，力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破

两个向量共线时；(1)共线同向：（2）共线反向：

eq\o(a,\s\up5(→))eq\o(b,\s\