高一数学第二次段考试题.docx

高一数学第二次段考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）命题?x∈R，x2

A.?x∈R,x20 B.?x∈R,x2≤0 C.

2.（5分）已知集合A={(x,y)|y=2x}，B={(x,y)|y=x+1}，则A∩B=()

A.{1,2} B.{(1,2)} C.(1,2) D.R

3.（5分）幂函数f(x)=(a2?2a?2)xa在(0,+

A.(1,1) B.(1,2) C.(?3,1) D.(?3,2)

4.（5分）若f(x)满足关系式f(x+1)=2x?3，则f(x)=()

A.2x+1 B.2x?5 C.3x?5 D.3x+1

5.（5分）函数f(x)=x|x|?3

A. B. C. D.

6.（5分）已知函数f(x)=ex?e?x，则a=f(0.40.6

A.bac B.abc C.cab

7.（5分）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=p(p?a)(p?b)(p?c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=10，c=6，则此三角形面积的最大值为()

A.8 B.10 C.12 D.14

8.（5分）已知函数f(x)=2x2?1,g(x)=ax,x∈R，用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，若M(x)的最小值为?

A.0 B.±1 C.±2 D.

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）集合A,B与对应关系f如右图所示：下列说法正确的是()

A.f:A→B是从集合A到集合B的函数

B.f:A→B不是从集合A到集合B的函数

C.f:A→B的定义域为集合A,值域为集合B

D.f(3)=3f(5)

10.（5分）下列四个命题中是真命题的是()

A.若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则?p:

B.函数y=f(x)与直线x=a(常数a∈R

C.“a≠0”是“a2

D.函数y=f(x?3)的定义域为[4,7],则y=f(x2

11.（5分）下列说法正确的是()

A.函数y=e

B.y=(1

C.y=x+1x+2的图象关于

D.函数y=ex?1

12.（5分）一般地,若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb],则称[a,b]为f(x)的“k倍跟随区间”;特别地,若函数f(x)的定义域为[a,b],值域也为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“跟随区间”.下列结论正确的是()

A.若[1,b]为f(x)=x2

B.函数f(x)=2?3

C.若函数f(x)=m?x+1存在跟随区间,则

D.二次函数f(x)=?1

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）已知函数f(x)={2x,x0f(x+1),x≤0，则f(?12

14.（5分）矩形ABCD的一组邻边长为a，b?c，矩形EFGH的一组邻边长为b，a?c(abc0).按如图所示的方式重叠后两阴影部分的面积分别为S1、S2，则S1______S2(填“,=或

15.（5分）f(x)是定义在R上的奇函数，其在[0，+∞)上的图象如图所示.则不等式xf(x)0的解集为__________.

16.（5分）定义:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x0∈(a,b)满足f(x0)=f(b)?f(a)b?a，则称x0是函数y=f(x)在区间[a,b]上的一个均值点.已知f(x)=

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）计算下列各式的值.

(1)π0

(2)2lg

18.（12分）(1)求不等式3?2x?x20

(2)设(1)中不等式的解集为A，B={x|m?4x2m.}，若A∩B=A，求实数m的取值范围.

19.（12分）已知函数f(x)=x1+x2是定义在

(1)用定义法证明函数f(x)在(?1,1)上是增函数；

(2)解不等式f(x?1)+f(x)0.

20.（12分）设函数f(x)=ax2+(1?a)x?1

(1)命题p:?x∈R，使得f(x)x?3成立.若p

(2)求不等式f(x)0(a0)的解集.

21.（12分）已知函数f(x)=(12

(1)若f(x)在[1,2]上单调递增，求m的取值范围；

(2)若m=2，对任意的x1∈R总存在x2∈[1,2]使得

22.（12分）小云家后院闲置的一块空地是扇形AOB，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，∠AOB=60°，OA=2

(1)在方案1中，设OE=x，EF=y，求x，y满足的关系式；

(2)在方案2中，OE=OD.试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积