20.4一次函数的应用（原卷版）.pdfVIP

20.4一次函数的应用

一、数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为

了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的

分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模

型.

二、正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，

然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.

三、选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大

小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.

题型1：行程问题

1．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公

路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单

位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h

C．乡村公路总长为90km

D．小明家在出发后5.5h到达目的地

2．从北京到天津的高速公路长120km，一辆汽车在高速公路上以80km/h的速度从北京出发，开出xh时

yyxh

距离天津，则（）与（）之间的函数关系式是（）

kmkm

xæ3öæ3ö

A．y=120-ç0£x£÷B．y=120-80xç0£x£÷

80è2øè2ø

æ3öxæ3ö

C．y=80x-120ç0£x£÷D．y=-120ç0£x£÷

è2ø80è2ø

3．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示

观光船与码头的距离．

t/min0369

y/m675600525450

如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为

（）A．25minB．21minC．13minD．12min

4．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出

发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说

法错误的是（）

A．甲车的速度比乙的速度慢B．甲车出发1小时后乙才出发

C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD．乙车达到A地时，甲车离A地90km

5．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程ykm随时间xh变化的图像（全程）如图所示．给出下列

①②10km③④

四种说法：起跑后1h内，甲在乙的前面；第1h两人都跑了；甲比乙先到达终点；两人都跑

了20km．其中正确的是（）

A．①B．①②C．①②④D．②