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21.1一元二次方程
一元二次方程的有关概念
通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一
元二次方程．
注意：
识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次
数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.
题型1：一元二次方程的识别
1.下列方程中，一元二次方程的个数为（）
222221
12−3=02+=53(+3)=−14+=2
（）；（）；（）；（）2
A1B2C3D4
．个．个．个．个
【答案】A
【解析】【解答】解：22−3=0是一元二次方程；
2+2=5含有两个未知数，不是一元二次方程；
(+3)=2−13x=-1x
展开移项合并，没有的二次项，不是一元二次方程；
21
+=2未知数在分母中，不是一元二次方程；
2
一元二次方程的个数为1个
故答案为：A.
2
ax+bx+c=0abca≠0a≠0
【分析】一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条
件．根据情况先化简再判断和观察分母有没有字母.
【变式1-1】下列方程中一元二次方程的个数为（）
①2x230②x2y25③2=5④2+1=2.
－＝；＋＝；−4；2
A1B2C3D4
．个．个．个．个
【答案】A
【解析】22−3=0
【解答】解：是一元二次方程，
2221
+=5，2−4=5，+2=2不是一元二次方程，
故答案为：A
【分析】只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元
二次方程。根据一元二次方程的定义判断即可。
1-22222
【变式】在下列方程4(−1)(+2)=5，+=1，5−10=0，2+8=0，
11
2−3+4=0，422=221中，其中一元二次方程的个数有（）
A6B5C4D3
．个．个．个．个
【答案】D
【解析】【解答】解：4(−1)(+2)=5，52−10=0，22+8=0
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