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2023-2024学年河北省石家庄市栾城区八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）

1．下列各式不是分式的是（）

A．xy B．3xx C．xπ

2．下列各数中，是无理数的是（）

A．3.1415 B．4 C．247 D．

3．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠E

4．下列说法正确的是（）

A．正数的平方根是它本身

B．100的平方根是10

C．﹣10是100的一个平方根

D．﹣1的平方根是﹣1

5．根据分式的基本性质，分式?aa?b

A．a?a?b B．aa+b C．?a

6．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）

A．a＝1 B．a=2 C．a=13

7．下列各式中最简分式是（）

A．x2+y2

C．2aba3

8．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）

A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5

9．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

10．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是（）

A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠B＝∠D D．∠ACB＝∠ECD

11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简4a

A．﹣4a﹣2b B．﹣2a+b C．﹣2b D．4a﹣2b

12．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m

二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）

13．25的算术平方根是．

14．要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（1L＝1立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为分米．

15．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是．

16．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法的合理顺序为．

①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线BP，在BP上截取BC＝a；

③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．

17．已知a是小于1的正数，则(a?1a

18．计算（2?6）×18?

19．如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为．

20．已知x=13?22，y=13+2

三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出文字说明或演算步骤）

21．（8分）先化简，再求值：（1?1x+2）÷x2

22．（10分）已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a，如图所示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a（不写作法，保留作图痕迹）

23．（10分）如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M．

（1）证明：∠ABD＝∠ACE；

（2）若∠BAC＝70°，则∠BMC的大小为．

24．（12分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．

（1）截出的两块正方形木料的边长分别为，．

（2）求剩余木料的面积．

（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．

25．（12分）2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了