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2023-2024学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题有14个小题，1-6小题每题3分，7-14小题每题2分，共34分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

A． B．

C． D．

2．16等于（）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．256

3．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OAB，点B恰好落在边AB上．已知AB＝4cm，BB＝1cm，则AB的长是（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

4．约分6x

A．3x B．3xy C．3xy2 D．3x2y

5．下列变形不正确的是（）

A．x+12?x

B．?b?ac

C．?a+bm

D．x

6．下列命题正确的有（）

①4的平方根是2；

②π是无理数；

③（﹣3）2的平方根是﹣3；

④（﹣4）3的立方根是﹣4；

⑤﹣0.1是0.001的一个立方根

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

8．对于分式aa+1

A．当a＝0是，分式无意义

B．存在a的值，使分式aa+1的值为1

C．当a＝﹣1时，分式值为0

D．当a≠﹣1时分式有意义

9．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

10．下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．若3a+3b=0，则

B．若a＝b，则a2＝b2

C．直角三角形的两锐角互余

D．全等三角形的三组对应边相等

11．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄A和C，A和D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有A和B之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的桥长至少为（）

A．1.2km B．1.1km C．1km D．0.7km

12．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）

A．1a?4 B．4a+1 C．14?a

13．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）

A．2 B．22 C．3 D．10

14．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍．小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（）

A．小明的观点正确 B．小亮的观点正确

C．两人的观点都不正确 D．无法确定

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）

15．若分式x+5x?2的值为0，则x的值为

16．分式mm2?n2

17．设a=999999，b=119

18．已知△ABC和△A1C1B1，∠B＝∠B1＝30°，AB＝A1B1＝5，AC＝A1C1＝3，已知∠C＝n°，则∠C1＝．

19．关于x的分式方程x+mx?2+12?x=

20．如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点O．该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为．

三、解答题：（本大题共6个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）对于分式方程2?xx?3

解：方程两边同乘（x﹣3），得2﹣x+3＝﹣2（x﹣3）…①

去括号，得2﹣x+3＝﹣2x+6…②

解得x＝1…③

∴原方程的解为x＝1…④

（1）上述解答过程中错误的是（填序号）．

（2）请写出正确的解答过程．

22．（8分）如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．

小明设计的方案如图所示：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO＝AO，DO＝BO，最后连接CD，测出CD的长即可．

你认为以上方案可行吗？若可行，请说明理由．

23．（8分）小明和小强