高一第二学期2月份周考.docx

高一第二学期2月份周考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知量a→=(2,m)，b→=(m+1,?1)，若a→

A.?12 B.12 C.?2

2.（5分）设e1→，e2→是两个不共线的向量，若向量m→

A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k=

3.（5分）与向量a→=(4,2)垂直的单位向量为()

A.(255,55) B.(?55

4.（5分）已知ΔABC的外心为O，且2AO→=AB→+AC

A.?14CB→ B.34CB

5.（5分）设点A,B,C不共线，则“|AB→+AC→||BC

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.（5分）如图，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且AF=2FE，记a→=AB→,

A.13a→?23b→

7.（5分）如图，已知在ΔCOB中，BA→=AC→,OD→=2DB→，DC和

A.12 B.25 C.35

8.（5分）17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在△ABC中，若三个内角均小于120°，当点P满足∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点.根据以上性质，已知a→为平面内任意一个向量，

A.2?3 B.2+3 C.3?1

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）下列各式化简中，一定正确的是()

A.1+tan15°1?

C.sin75°cos15°=

10.（6分）设点D是ΔABC所在平面内一点，则下列说法正确的有()

A.若AD→=12(

B.若AD→=13(

C.若AD→=2AB→?

D.若AD→=xAB→+yAC→

11.（6分）已知函数f(x)=3sinωx+

A.若ω=1,则f(x)在(0,π

B.若f(π6+x)=f(

C.若ω=2,把函数y=f(x)的图像向右平移π6个单位长度得到g(x)的图像.则g(x)

D.若f(x)在(0,π)上有且仅有3个零点,则17

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）在正三角形ABC中，AB=2,D，是BC的中点，E是AC的中点，则AD→?BE→

13.（5分）已知向量a→=(1,?2),b→=(3,4)，则a→在

14.（5分）如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点.设∠TAP=θ，长方形PQCR的面积为S平方米.则S的最大值为_________.

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知向量a→=(1,m)，b→

(1)若|a→+

(2)已知向量a→与b→的夹角为钝角，求实数

16.（15分）已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？写出关系式，并试用余弦定理证明.(注意：用向量方法证明不得分)

17.（15分）已知a→,b→,

(1)若|b→|=2，且a

(2)若c→与a→的夹角θ的余弦值为32，且(

18.（17分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，OA=2，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上任意一点.

(1)若∠BON=30°，试用向量OA→,

(2)求MB→

19.（17分）给出定义：对于向量b→=(sinx,cosx)，若函数f(x)=a→?b→

(1)设向量m→=(3,1)的伴随函数为g(x)，若g(α)=10

(2)已知A(?1,32)，B(1,3)，函数?(x)的伴随向量为n→=(0,1)，请问函数?(x)的图象上是否存在一点P

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】C

2.（5分）【答案】D

3.（5分）【答案】B

4.（5分）【答案】B

5.（5分）【答案】C

6.（5分）【答案】D

7.（5分）【答案】C

8.（5分）【答案】B

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）【答案】AC

10.（6分）【答案】ABD

11.（6分）【答案】ABD

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）【答案】.?32

13.（5分）【答案】(?35

14.（5分）【答案】67?422

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）(1)29

(2)(

16.（15分）【答案】略

17.（15分）(1)(1,3)或(?1,?3

【解析】∵a→//b→，∴存在实数

∵|b→|=2，∴