2.3函数的微分完整版.ppt

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第2章导数与微分2.3.1函数的微分引例微分的概念可微的条件微分的几何意义微分的求法微分形式的不变性基本要求

正方形金属薄片受热后面积的改变量.2.3.1引例

既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函再例如,数的改变量都有?它是什么?如何求?

(微分的实质)2.3.2微分的定义1.定义

由定义知:

定理证(1)必要性2.3.3可微的条件

(2)充分性

例3.1解

MNT）几何意义:(如图)P2.3.4微分的几何意义

求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.3.5微分的求法

2.函数和、差、积、商的微分法则

解例2例3解

微分形式的不变性2.3.6微分形式的不变性结论：

例5解解例4

解例5在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.

函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.导数与微分的联系:微分学所要解决的两类问题:★★2.3.7小结研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学

导数与微分的区别:★

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