21.2 解一元二次方程讲义 教师版.pdfVIP

21.2解一元二次方程

一、教学目标

（1）掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．

（2）掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程

（3）掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．

（4）掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法

二、教学重难点

（1）教学重点：配方法、公式法；

（2）教学难点：注意各种解法容易出错的地方，灵活选用适当的方法解答；

知识点一：用直接开平方法解一元二次方程

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形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

2

如果方程化成x=p的形式，那么可得x=p

2p

如果方程能化成（nx+m）=p（p≥0）的形式，那么nx+m=

注意：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．

②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．

③方法是根据平方根的意义开平方．

2

例题：一元二次方程（x+2017）=1的解为（）

A．﹣2016，﹣2018B．﹣2016C．﹣2018D．﹣2017

【分析】利用直接开平方法解方程．

【解答】解：x+2017=±1，

所以x=﹣2018，x=﹣2016．

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故选：A．

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【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可

采用直接开平方的方法解一元二次方程．

2

变式1：方程4x﹣1=0的根是（）

A．B．C．2D．±2

2

【分析】先把方程变形为x=，然后利用直接开平方法解方程．

2

【解答】解：x=，

x=．

故选：B．

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【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可

采用直接开平方的方法解一元二次方程．

2

变式2：一元二次方程x﹣a=0的一个根是2，则a的值是4．

2

【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=2代入方程x﹣a=0得4﹣a=0，然后解一次方程即可．

2

【解答】解：把x=2代入方程x﹣a=0得4﹣a=0，

解得a=4．

故答案为4．

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【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可

采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了一元二次方程解的定义．

知识点二：用配方法解一元二次方程

2

（1）将一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫

配方法．

（2）用配方法解一元二次方程的步骤：

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①把原方程化为ax+bx+c=0（a≠0）