高一第二次数学月考.docx

高一第二次数学月考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）若向量a→=(2,5)，b→=(1?x,2?x)，a→

A.13 B.?13 C.1

2.（5分）在复平面内，1+2i1?i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.（5分）在复平面内，复数z=2+ii(i

A.z的实部为2 B.|z|=5 C.z=2?i

4.（5分）已知在△ABC中，AB=3，AC=1，cosA=56，则BC=

A.1 B.5 C.53 D.

5.（5分）下列说法正确的是()

A.若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a∥直线b

B.若直线a∥平面α,直线a与直线b相交,则直线b与平面α相交

C.若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α

D.若直线a∥平面α,则直线a与平面α内的任意一条直线都无公共点

6.（5分）若一个圆锥的体积为22π3，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为π

A.2π B.2π C.22π

7.（5分）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为6m,顶角为2π3的等腰三角形,则该屋顶的面积约为().

A.33πm2 B.6πm2 C.63πm2

8.（5分）若长方体的长、宽、高分别为2,2,4，则长方体外接球的表面积为()

A.24π B.26π C.48π

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）下列各组向量中，能作为基底的是()

A.e1→=(0,0),

C.e1→=(?3,4),

10.（5分）已知复数z=3?2i，则()

A.z的虚部为2

B.z是纯虚数

C.z的模是11

D.z在复平面内对应的点位于第四象限

11.（5分）已知m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则()

A.若m∥α,m⊥β,则α⊥β

B.若m?α,n?β,则m与n为异面直线

C.若m∥n,n∥α,则m∥α

D.若m⊥α,n∥α,则m⊥n

12.（5分）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧BC^，AD^所在圆的半径分别是3和12，且∠AOD=120°

A.高为6

B.上底面积、侧面积和下底面积之比为16∶14∶1

C.表面积为62π

D.体积为42

三、双空题（本题共计1小题，总分5分）

13.（5分）已知复数z=a?3i(a∈R)，若z是关于x的方程x2?2x+10=0的一个根，则a=_____________；若复数z2

四、填空题（本题共计3小题，总分15分）

14.（5分）已知圆台O1O2的体积为14π，其上底面圆O1半径为1，下底面圆O2

15.（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若asinB=2bcosA，则tan

16.（5分）将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为________.

五、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）已知向量a→=(1,2)，b→

(1)若a→∥b

(2)若a→⊥(a

18.（12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为正方形，E为PB的中点.证明：PD//平面EAC.

19.（12分）已知i为虚数单位，复数z=(m2+2m?3)+(m?1)

(1)若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)若m=2，求|z

20.（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：

(1)MN//平面ABCD；

(2)CD⊥平面PAD.

21.（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)求证：PB//平面AEC.

22.（12分）如图，在边长为2的正方体ABCD?A1B1C1D

(1)证明：BD1//

(2)求三棱锥E?ADC的体积.

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】A

【解析】因为a→//b→，所以

故选：A.

2.（5分）【答案】B

【解析】由1+2i1?i

故选：B.

3.（5分）【答案】B

【解析】z=2+

故实部为1，|z|=5，z=1+2i

故选：B