高一第二学期4月份周考.docx

高一第二学期4月份周考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知a∈R,b∈R.则“ab1”是“a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.（5分）设函数f(x)={1+log2(2?x),x1

A.6 B.9 C.12 D.15

3.（5分）在△ABC中，AB=32,cos∠BAC=?13,AD⊥AC，且AD交BC于点D

A.13 B.33 C.63

4.（5分）下列说法正确的是()

A.圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等

B.直四棱柱是长方体

C.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是一个圆锥

D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

5.（5分）由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B′到x轴的距离是()

A.1 B.2 C.2 D.2

6.（5分）楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用.如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF，其中面ABCD为正方形.若AB=6cm，EF=3cm，且EF与面ABCD的距离为2cm

A.18cm3 B.24cm3

7.（5分）如图，在三棱锥A?BCD中，AB=AC=BD=CD=6，AD=BC=4，M，N分别是AD，BC的中点.则异面直线AN，CM所成角的余弦值为()

A.58 B.38 C.?7

8.（5分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P为DD1的中点，过A，

A.13π5 B.16π5 C.3π

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）下列说法正确的是()

A.i

B.z?z–

C.若|z|=1,z∈C,则|z?3|

D.若?2+3i是关于x的方程x2

10.（6分）已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()

A.若m∥α,n∥α,则m∥n

B.若α∥γ,β∥γ,则α∥β

C.若m∥α,n∥α,且m?β,n?β,则α∥β

D.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n

11.（6分）如图，在菱形ABCD中，M,N分别为BC,CD的中点，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内.在翻折的过程中，下列结论正确的有()

A.MN//平面ABD

B.异面直线AC与MN所成角为定值

C.设菱形ABCD边长为a,∠CDA=60°,当二面角D?AC?B为12

D.若存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直,则∠ABC的取值范围是

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）已知θ∈(0,π2),sin(θ+π

13.（5分）如图，在棱长为2a的正方体ABCD?A′B′C′D′中，P,Q分别为

14.（5分）已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)={2sinπx2,0≤x≤1(12)x+

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知a→,b

(1)若a→+b

(2)若a→?(a

16.（15分）已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为14，轴截面等腰三角形PAC的顶角为90°，若△PAB的面积为215.

(1)求该圆锥的侧面积；

(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.

17.（15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△DCP是等边三角形，∠DCB=∠PCB=π4，点M,N分别为DP

(1)求证：MN//平面PBC;

(2)求证:平面PBC⊥平面ABCD;

18.（17分）已知如图平面四边形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，BD⊥CD，现将△ABD沿BD边折起，使得平面ABD⊥平面BCD，点P为线段AD的中点.

(1)求证：BP⊥平面ACD；

(2)若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值；

(3)在(2)的条件下，求二面角P?BM?D的平面角的余弦值.

19.（17分）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601—1665)于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且cosB=2acosA

(1)求角A；

(2)若PA→?PB

(3)设f(x)=4x?m?2x+|PA

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】A

【解