高一数学5月份周练.docx

高一数学5月份周练

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）设m、n为空间中两条不同直线,α、β为空间中两个不同平面,下列命题中正确的为()

A.若m上有两个点到平面α的距离相等,则m//α

B.若m⊥α,n?β,则“m//n”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件

C.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n

D.若m、n是异面直线,m?α,m//β,n?β,n//α,则α//β

2.（5分）在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F,G分别为

A.62 B.63 C.122

3.（5分）已知ΔABC的外接圆圆心为O,且2AO→=AB→+

A.14BC→ B.34BC→

4.（5分）在ΔABC中,E在边BC上,且EC=3BE,D是边AB上任意一点,AE与CD交于点P,若CP→=xCA→

A.34 B.?34

5.（5分）某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量某山峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P的仰角为45°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，B处测得山顶P的仰角为60°,则山高PQ为()米

A.45(6?2) B.45(6+

6.（5分）如图,直角梯形O′A′B′

A.7+5 B.5+23+17 C.

7.（5分）如图,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=1,若二面角C?AB?C1的大小为

A.1 B.12 C.34

8.（5分）已知向量a→,b→,c→满足:b→为单位向量,且a→+2b→和

A.1 B.635 C.513

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）在ΔABC中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c下列说法中正确的是()

A.bcosC+ccos

B.若a=2,b=3,A=30°,则符合条件的ΔABC

C.若sin2A=sin2B

D.若sin2B+sin2C=

10.（6分）如图,设Ox,Oy是平面内相交成θ(θ=π2)角的两条数轴,e→1,e→2分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系xOy为θ斜坐标系,若OM→=xe1

A.a→?b→=(?2,0) B.|a→|=22

11.（6分）如图,已知直三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为3,D,E,F,G分别在棱A1

A.DE//平面PFG

B.若M,N分别是平面A1ABB1和A

C.若BF=13AB,过

D.过点A且与直线AA1和BC所成的角都为

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如下图,羡除ABCDEF中,底面ABCD是正方形,EF//平面ABCD,ΔADE和ΔBCF均为等边三角形,且EF=2AB=12,则该几何体外接球的体积为__________

13.（5分）在ΔABC中,AM→=2MB→,P是MC的中点,延长AP交BC于点D.若AP→=λ1AB

14.（5分）如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点

①当CQ=12时,

②当CQ=34时,s与C1D1

③当34CQ1时,

④当CQ=1时,s的面积为62

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知z是复数,z+2i与z2?i

(1)求z2

(2)若复数z是方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个解,求

16.（15分）如图,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1=AB=2,M为B

(1)证明:MC//平面NAC

(2)求锐二面角M?AC

17.（15分）在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,动点A在直线x=1上运动,动点B在直线y=1上运动,C为平面上的一个动点,记a→=OA

(1)若A(1,2),B(2,1),求a→与b

(2)若|a→?

(3)若点C(?316,2),且满足a

18.（17分）如图,在四棱锥P?ABCD中,AD//BC,AD⊥DC,BC=CD=12AD=1,E为棱AD的中点,PA⊥平面

(1)求证：AB//平面PCE

(2)求证：PAB⊥平面PBD

(3)若二面角P?CD?A的大小为45°,求直线PA与平面PBD所成角的正弦值.

19.（17分）已知在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=1,且满足2acosB=

(1)求B;

(2)若a=41313,求Δ

(3)求a+2c的最大值,并求其取得最大值时cosC

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】D

2.（5分）【答案】D

3.（5分）【答案】A

4.（5分）【答案】C

5.（5分）【答案】B

6.（5分）【答案】C