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高一下学期12月周考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知集合A={x|x2?2x=0}，B={x|x≤3,x∈N}

A.{2} B.{0,1,2,3} C.{1,2} D.{0,2}

2.（5分）已知平面向量a→=(?2,0)，b→=(1

A.1 B.2 C.3 D.3

3.（5分）“b≠0”是“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.（5分）一组数据为2，4，4，7，8，5，则这组数据的第60百分位数是()

A.4 B.7 C.8 D.5

5.（5分）若a0，b0，且a+b=4，则下列不等式不恒成立的是()

A.a2+b2≥8 B.1ab

6.（5分）碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失.已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩质量C(t)=C0(12)t5730

A.西汉 B.东汉 C.三国 D.晋朝

7.（5分）如下图，在平面四边形ABCD中，E，F分别为BD和AC的中点，那么()

A.EF→=1

C.EF→=?1

8.（5分）如下图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，P为线段A

A.[2,6] B.[2,5] C.[

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）已知m，n，l为空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是()

A.若α∩β=m,m⊥γ,则α⊥γ,β⊥γ

B.若m?α,n?α,则m与n为异面直线

C.若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,且l∩m=P,则P∈n

D.若m⊥α,m⊥β,α//γ,则β//γ

10.（6分）如下图，某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位：分)作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)()

A.m=0.030

B.样本质量指标值的平均数为75

C.样本质量指标值的众数小于其平均数

D.样本质量指标值的第75百分位数为85

11.（6分）如下图，圆锥PO的底面半径2，高4，C是圆O上异于直径AB端点的动点，则()

A.圆锥PO的侧面积为4

B.四面体P?ABC体积的最大值为16

C.若∠ABC=60°,则二面角P?BC?A的余弦值为

D.若AB=2BC,E是母线PC上的动点,则AE+BE

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）复数z满足(1?i)z=2i，则|z|=__________

13.（5分）我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如上图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，

14.（5分）在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱AA

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知平面向量e1→=(?1,2)，e

(1)若e1→与e1

(2)求e1→在

16.（15分）4月23日是世界读书日，又称“世界图书日”.今年是安徽省开展全民阅读活动的第十年，某市组织学生参加“书香安徽·皖美阅读”活动.为了解该市义务教育阶段学生每周读书时间，按小学生和初中生进行分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了样本量为1000的样本进行调查，其中小学生600人，初中生400人，发现他们的每周读书时间都在200～500分钟之间，进行适当分组后(每组都是左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值；

(2)若上述样本中小学生每周读书时间的平均数为320分钟，请根据频率分布直方图估计样本中初中生每周读书时间的平均数.

17.（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinA?bsin

(1)求角A的大小；

(2)若AB=5，AC=3，AD是△ABC的角平分线，求AD的长.

18.（17分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，E为PD的中点.

(1)设平面ABE与直线PC相交于点F，求证：EF//CD；

(2)若AB=2，∠DAB=60°，PD=42，求直线BE与平面

19.（17分）如图，在四面体P-ABC中，△ABC是等腰三角形AB⊥BC，∠PBA=∠PBC

(1)证明：PB⊥AC；

(2)若AB=2，PB=25，PA⊥AB.，求二面角A?PC?B

答案

一、单选题（本题共计8小题