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高一下学期12月周考
(考试总分:150分)
一、单选题(本题共计8小题,总分40分)
1.(5分)已知集合A={x|x2?2x=0},B={x|x≤3,x∈N}
A.{2} B.{0,1,2,3} C.{1,2} D.{0,2}
2.(5分)已知平面向量a→=(?2,0),b→=(1
A.1 B.2 C.3 D.3
3.(5分)“b≠0”是“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(5分)一组数据为2,4,4,7,8,5,则这组数据的第60百分位数是()
A.4 B.7 C.8 D.5
5.(5分)若a0,b0,且a+b=4,则下列不等式不恒成立的是()
A.a2+b2≥8 B.1ab
6.(5分)碳14是碳元素的一种同位素,具有放射性.活体生物其体内的碳14含量大致不变,当生物死亡后,其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失.已知碳14的半衰期为5730年,即生物死亡t年后,碳14所剩质量C(t)=C0(12)t5730
A.西汉 B.东汉 C.三国 D.晋朝
7.(5分)如下图,在平面四边形ABCD中,E,F分别为BD和AC的中点,那么()
A.EF→=1
C.EF→=?1
8.(5分)如下图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=AA1=2,P为线段A
A.[2,6] B.[2,5] C.[
二、多选题(本题共计3小题,总分18分)
9.(6分)已知m,n,l为空间中三条不同的直线,α,β,γ为空间中三个不同的平面,则下列说法中正确的是()
A.若α∩β=m,m⊥γ,则α⊥γ,β⊥γ
B.若m?α,n?α,则m与n为异面直线
C.若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,且l∩m=P,则P∈n
D.若m⊥α,m⊥β,α//γ,则β//γ
10.(6分)如下图,某灯具配件厂生产了一种塑胶配件,该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位:分)作为一个样本,得到如下所示的频率分布直方图,则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)()
A.m=0.030
B.样本质量指标值的平均数为75
C.样本质量指标值的众数小于其平均数
D.样本质量指标值的第75百分位数为85
11.(6分)如下图,圆锥PO的底面半径2,高4,C是圆O上异于直径AB端点的动点,则()
A.圆锥PO的侧面积为4
B.四面体P?ABC体积的最大值为16
C.若∠ABC=60°,则二面角P?BC?A的余弦值为
D.若AB=2BC,E是母线PC上的动点,则AE+BE
三、填空题(本题共计3小题,总分15分)
12.(5分)复数z满足(1?i)z=2i,则|z|=__________
13.(5分)我国古代数学名著《九章算术》,将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如上图所示,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,已知AB=BC=2,
14.(5分)在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E是棱AA
四、解答题(本题共计5小题,总分77分)
15.(13分)已知平面向量e1→=(?1,2),e
(1)若e1→与e1
(2)求e1→在
16.(15分)4月23日是世界读书日,又称“世界图书日”.今年是安徽省开展全民阅读活动的第十年,某市组织学生参加“书香安徽·皖美阅读”活动.为了解该市义务教育阶段学生每周读书时间,按小学生和初中生进行分层,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了样本量为1000的样本进行调查,其中小学生600人,初中生400人,发现他们的每周读书时间都在200~500分钟之间,进行适当分组后(每组都是左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值;
(2)若上述样本中小学生每周读书时间的平均数为320分钟,请根据频率分布直方图估计样本中初中生每周读书时间的平均数.
17.(15分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA?bsin
(1)求角A的大小;
(2)若AB=5,AC=3,AD是△ABC的角平分线,求AD的长.
18.(17分)如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)设平面ABE与直线PC相交于点F,求证:EF//CD;
(2)若AB=2,∠DAB=60°,PD=42,求直线BE与平面
19.(17分)如图,在四面体P-ABC中,△ABC是等腰三角形AB⊥BC,∠PBA=∠PBC
(1)证明:PB⊥AC;
(2)若AB=2,PB=25,PA⊥AB.,求二面角A?PC?B
答案
一、单选题(本题共计8小题
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