高一下学期数学周考.docx

高一下学期周考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,若z1+z

A.2?i B.?2?i C.?2+i

2.（5分）在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,则CA→?

A.32 B.23 C.?2

3.（5分）设向量a→=(1,1),b→=(?1,3),c→=(2,1),且

A.3 B.?15 C.14

4.（5分）已知函数f(x)={lnx,0x≤13f(x?1),x1,则f(

A.?9ln3 B.9ln3 C.

5.（5分）已知y=f(x),x∈R为奇函数,当x0时,f(x)=log2x?1

A.(2,+∞) B.(?∞,?2) C.

6.（5分）已知圆锥的侧面积是4π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为()

A.263 B.33 C.2

7.（5分）如图,在△ABC中,∠BAC=π3,AD→=3DB→,P为CD上一点,且满足AP→

A.92 B.7120 C.4615

8.（5分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,P为DD1的中点,过A,

A.13π5 B.16π5 C.3π

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）下列命题中,正确的是()

A.sin15°

B.在△ABC中,AB是sinA

C.在△ABC中,若acosA=bcos

D.在锐角△ABC中,不等式sinA

10.（6分）已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是()

A.若m∥α,n∥α,则m∥n

B.若α∥γ,β∥γ,则α∥β

C.若m∥α,n∥α,且m?β,n?β,则α∥β

D.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n

11.（6分）如图,棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E,F,G分别是棱

A.直线A1G与直线

B.V

C.二面角D1?AC?

D.过点B,E,F的平面,截正方体的截面面积为9

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）若向量a→=(?4,2),b→=(1,3),则a→在b

13.（5分）已知x1,x2是关于x的实系数方程x2?4x+5=0

14.（5分）在三棱锥A?BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的体积为__________.

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知向量a→,b→满足|a

(1)证明:(5a

(2)求向量4a→?

16.（15分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a,b,c,设向量m→=(a,b),n→=(cos

(1)若m→⊥n

(2)若m→∥p→,边长c=32

17.（15分）已知在四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,满足AD//BC,AD⊥DC,若PA=AD=DC=2,BC=3,点M为PD的中点,点N为PC的三等分点(靠近点P).

(1)求证：AM⊥平面PCD；

(2)求三棱锥P?AMN的体积.

18.（17分）如图,P为圆锥顶点,O为底面中心,A,B,C均在底面圆周上,且△ABC为等边三角形.

(1)求证：平面POA⊥平面PBC；

(2)若圆锥底面半径为2,高为22,求点A到平面PBC

19.（17分）如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,E为PD的中点.

(1)设平面ABE与直线PC相交于点F,求证：EF//CD；

(2)若AB=2,∠DAB=60°,PD=42,求直线BE与平面

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】A

【解析】设z1=a+bi(a,b∈R

又复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,则

所以z2

所以z1+z

又(z1?

所以z1

故选：A.

2.（5分）【答案】D

【解析】因为AB=3,AC=2,BC=10

所以cosA=

所以CA→

故选：D.

3.（5分）【答案】D

【解析】因为a→=(1,1),

所以a→

又c→=(2,1),且

所以1×(1+λ)=2(1?3λ),解得λ=1

故选：D

4.（5分）【答案】C

【解析】由题意f(10

故选：C

5.（5分）【答案】D

【解析】因为y=f(x)为奇函数,所以f(?x)?f(x)0等价于?2f(x)0,即f(x)0；

当x0时,f(x)=log2x?1,即

当x0时,?x0,可得f(?x)=?f(x)=log2

解不等式f(x)=1?log2

综上可得集合{x|f(?x)?f(x)0}可表示为(?2,0)∪(2,+∞

故选：D

6.（5分）【答案】D

【解析】设圆锥底面圆的半径为r,高为?,母线长为l,由题意知：{πrl=4π