人教版数学八年级上册14-2-1平方差公式课件.pptx

14.2乘法公式14.2.1平方差公式

R·八年级上册

学习目标

1.掌握平方差公式的推导及应用.

2.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合

的思想方法.

从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植。有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何

?”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这件事对邻居讲了,邻居一听，说：“张老汉你吃亏了!”,

张老汉非常吃惊。

(x+5)(x-5)=x²-5x+5x-25=x²-25

(x+5)(x-5)y2

x米→5米←

(x-5)米

计算下列多项式的积，你能发现什么规律?

(1)(x+1)(x-1)=x²-1x²-1²

(2)(m+2)(m-2)=_m²—4m²—2²

(3)(2x+1)(2x-1)=4x²-1(2x)²-1²

它们的结果有什么特点?

都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘.

推进新课

探究平方差公式

知识点1

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差

注意用谁减谁

拼成的长方形面积可以表示为(a+b)·(a-b)

下面我们根据图形的面积来说明平方差公式：

这张纸片的面积还可表示为a²—b²

黄色区域面积=大正方形的面积一小正方形的面积

=两个直角梯形的面积

=(a+b)(a—b)

M

—n

7

知识点2平方差公式的应用

例1运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-x-2y).

(a+b)(a—b)

a²—b2

结果

(3x+2)(3x-2)

3x

2

(3x)²-2²

9x²-4

(-x+2y)(-x-2y)

一X

Ωy

∠y

(-x)²-(2y)²

x²-4

解：(1)(3x+2)(3x-2)

=(3x)²—2²

=9x²-4

(2)(一x+2y)(一x-2y)

如若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一

起作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考.

=(一x)²—(2y)=x²-4y

强化练习

计算：

①(-3x+2)(3x-2)

=-9x²+12x-4

③(-x+2y)(-x-2y)

=x²-4y²

②(b+2a)(2a-b)

=4a²-b2

④(-x+y)(x-y)

=-x²+2xy-y²

例2计算：

(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);

可以用平方差公式进行运算吗?

(2)102×98.

(2)102×98=(100+2)(100-2)

=1002—22=10000—4

=9996.

解：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

=y²—2²-(y²+4y-5)

=y²—4

=—4y+1;

—y²-4y+5

1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的

是(B)

A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)

C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)

解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a²-16b²

【课本P108练习第1题】

2.下面各式的计算对不对?如果不对，应当怎

样改正?改正：(x+2)(x-2)=x²-4

(1)(x+2)(x-2)=x²-2

(2)(-3a-2)(3a-2)=9a²-4

改正：(-3a-2)(3a-2)=(-2)²-(3a)²=4-9a²

3.运用平方差公式计算：【课本P108练习第2题】

(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);

(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)一(2x+3)(3x-2).

解：(1)(a+3b)(a-3b)=a²-(3b)²=a²-9b²

(2)(3+2a)(-3+2a)=(2a+3)(2a-3)

=(2a)²-3²=4a²-9

(3)51×49=(50+1)(50-1)=50²-12

=2500—1=2499

3.运用平方差公式计算：【课本P108练习第2题】

(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);

(3)51×49;