21.2直接开方法和配方法(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）（解析版）.pdfVIP

21.2直接开方法和配方法

直接开方法解一元二次方程：

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.

直接开方法解一元二次方程的步骤:

①将方程化为2=(≥0)或(+)2=(≥0,≠0)的形式；

②直接开平方化为两个一元一次方程；

③解两个一元一次方程得到原方程的解.

题型1：直接开方法的条件

1.1．若关于的方程2―=0有实数根，则的取值范围是（）

A0B≤0C0D≥0

．．．．

【答案】D

【解析】【解答】解：2―=0

2

=

2

∵关于的方程―=0有实数根

≥0

∴

故答案为：D.

2

=m.

【分析】先移项得到，再由偶数次幂的非负性，得到第取值范围

1-12

【变式】x4=aa

若方程（﹣）有实数解，则的取值范围是（）

Aa≤0Ba≥0Ca0D

．．．＞．无法确定

【答案】B

【解析】x42=a

【解答】解：∵方程（﹣）有实数解，

x4=±

∴﹣，

a≥0

∴；

故选B．

【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，

然后求得a的取值范围．

1-22

【变式】xx2=mm

若关于的一元二次方程（﹣）有实数解，则的取值范围是（）

Am≤0Bm0Cm≥0D

．．＞．．无法确定

【答案】C

【解析】xx22=m

【解答】解：∵关于的一元二次方程（﹣）有实数解，

m≥0

∴，

故选C

【分析】利用平方根的性质判断即可确定出m的范围．

2222

【变式1-3】①4x=1；②x+2x-1=0；③3x-x=0；④-（2x+1）+4=0．其中能用直接开平方法求解的是（）

A．①②B．①③C．①④D．③④

【分析】根据直接开方法求一元二次方程的解的类型客直接得出答案．

2