21.3 实际问题与一元二次方程（原卷版）.pdfVIP

21.3实际问题与一元二次方程

【知识梳理】

知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤

（1）审：读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系．

（2）设：设出未知数．

（3）列：找出相等关系，列出方程．

（4）解：解方程，求出未知数的值．

（5）验：检验方程的解是否符合实际意义．

（6）答：写出答案．

知识点二常见实际问题

（1）传播问题

传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数．

（2）平均增长（降低）率问题

①设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的值为a1+x，两次增长后的值为a1+x2，依次类

推，n次增长后的值为a1+xn．

②设基数为a，平均降低率为x，则第一次降低后的值为a1-x，两次降低后的值为a1-x2，依次类

推，n次降低后的值为a1-xn．

（3）几何图形面积问题：

几何图形应用题，关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据

面积公式或体积公式列出方程．

（4）数字问题：

若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，则这个两位数表示为10a+b；

若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数表示为100a+10b+c．

（5）单、双循环问题：

1

设参加队伍有n个队，则单循环问题中总的比赛场数为nn-1场；



2

双循环问题中总的比赛场数为nn-1场．



（6）销售利润问题：

利润=售价-进价；

利润售价-进价

利润率==；

进价进价

售价=进价´1+利润率；



总利润=总售价-总成本=单个利润´总销售．

（7）存款利息问题：

本息和=本金+利息；利息=本金´利率．

【题型探究】

题型一、传播问题

1．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张照片，

x

如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（）

xx+1=2550xx-1=2550

A．B．

2xx+1=2550xx-1=2550´2

C．D．

2．请根据图片内容，回答下列问题：

(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？

(2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？

3．2019年底，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，到2020初，新冠肺炎

席卷全国，掀起一场史无前例的防疫“战斗”．

（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，则每轮传染中平均

一个人传染了几个人？

（2）某小区物管为预防业主感染传播，购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了3000元，购买B

型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的3倍，已知购买一个B型口罩比购买一

个A型口罩多花2元．则该物业购买A、B两种口罩的单价各为多少元？

题型二、增长率问题

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