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高二下学期期中数学考试

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知数列{an}的前n项和Sn=k

A.2 B.?2 C.1 D.?1

2.（5分）如图,函数y=f(x)的图象作点P处的切线方程是y=?x+8,则limΔx→0f(5+

A.?12 B.2 C.?1

3.（5分）某公司今年获利5000万元,如果以后每年的利润都比上一年潧加10%,那么总利润达3亿元时大约还需要()

(参考数据:lg1.01≈0.004,

A.4年 B.7年 C.12年 D.50年

4.（5分）若函数y=f(x)可导,则“f′(x)=0有实根”是“f(x)有极值”的()

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分出不必要条件

5.（5分）等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn

A.38 B.23 C.1116

6.（5分）用数学归纳法证明:1+11+2+11+2+3+?+1

A.2k(k+2) B.1k(k+1) C.1(k+1)(k+2)

7.（5分）曲线y=?33x3?1

A.π6 B.π3 C.5π6

8.（5分）若a=1e,b=ln2

A.acb B.bca C.cba D.abc

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）若1,a,b,c,16成等比数列,则()

A.a=2 B.b=4 C.c=8 D.ac=16

10.（5分）下列求导运算正确的是()

A.若y=(x+1)lnx

B.(

C.(

D.(

11.（5分）已知数列{an}

A.数列{an+1?an

C.数列{an+1+an

12.（5分）已知f′(x)为函数f(x)的导函数,当x0时，有f(x)?xf

A.f(12)2f(14) B.f(

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

13.（5分）已知等差数列{an}的通项公式为an=9?2n,则其前n项和Sn

14.（5分）在等比数列{an}中,a1?a5

15.（5分）若函数f(x)=2x3?x2+ax存在极值,则

四、双空题（本题共计1小题，总分5分）

16.（5分）已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=cosx+3xf′(π)+lnx

五、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）求下列函数的导函数:

(1)f(x)=sin

(2)f(x)=x

18.（12分）已知{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,Sn是其前n项的和,且S5=5,S6

19.（12分）设函数f(x)=x2

(1)若k=1.求f(x)在(1,f(1))处的切线方程:

(2)讨论f(x)的单调性.

20.（12分）已知数列{an}满足a1=

(1)证明数列{a

(2)设数列{bn}满足b

21.（12分）已知函数f(x)=x3+2ax2

(1)求a,b的值;

(2)求函数f(x)在区间[?1,1]上的最值.

22.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且

(1)求数列{an}的通项公式以及前n

(2)若bn=3n?an

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】C

2.（5分）【答案】D

3.（5分）【答案】A

4.（5分）【答案】A

5.（5分）【答案】D

6.（5分）【答案】D

【解析】当n=k时，假设成立的等式为1+11+2+11+2+3+?+1

7.（5分）【答案】D

8.（5分）【答案】A

【解析】a=1e=lnee,b=ln22=ln44,c=ln33,设

故选:A.

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）【答案】BD

【解析】因为b2=1×16,且b与首项1同号,所以

因为a,c同号,且{ac=16a2=4c

故选：BD.

10.（5分）【答案】AC

【解析】对于A，若y=(x+1)lnx，则y′=lnx+x+1

11.（5分）【答案】BD

【解析】当q=1时,an+1?an=0

an=a1q

anan+1

故选:BD.

12.（5分）【答案】BD

【解析】构造函数g(x)=f(x)x,其中x0,则

所以,函数g(x)在(0,+∞

对于AB选项,g(12)g(14

对于CD选项,g(12)g(1)

故选:BD.

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

13.（5分）【答案】4

14.（5分）【答案】1或-1

【解析】设等比数列{an}的公比为q,因为a3?a5

所以a6=32,又a52=a4

当q=2时,由a4=a1q3,得a1

综上,a1

15.（5分）【答案】(?∞,

【解析】f′(x)=6x2?2x+a

四、双空题（本题共计1小题，总分5分）

16.（5分）【答案】?12π；

1

【解