21.3 实际问题与一元二次方程 重难点专项练习（七大题型）（解析版）.pdfVIP

21.3《实际问题与一元二次方程》

分层练习

考查题型一传播问题

202311

1．（2023·广东阳江·统考一模）自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有

位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有121人患了甲流．

(1)每轮感染中平均一个人传染几人？

(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过1500人患了甲流？

【答案】(1)10人

(2)不超过

x

【分析】（1）设每轮感染中平均一个人传染人，根据题意列方程解方程即可；

（2）根据（1）可知每轮感染中平均一个人传染10人，进而得到三轮后患病总人数为1331即可解答．

x

【详解】（1）解：设每轮感染中平均一个人传染人．

根据题意得1+x+x(1+x)=121，

解得x=10，或x=−12，

∵x0，

∴x=10，

答：每轮感染中平均一个人传染10人；

（2）解：根据题意可得：

第三轮的患病人数为(10+1)3=1331，

∵13311500，

∴经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过1500人，

答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过1500人；

【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，读懂题意明确数量关系是解题的关键．

1

2．（2023·安徽合肥·统考三模）如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒人感染后，经过两轮

传播，共有361人感染．

(1)平均每人每轮感染多少人？

(2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的a%，这样第三轮传播后感染的人数只是

10a

第二轮传播后感染人数的倍，求的值．

【答案】(1)18人

(2)50

x1xx

【分析】（1）设平均每人每轮感染人，开始是个人，则第一轮感染人，第二轮感染(x+1)人，根据经

361x

过两轮传播，共有人感染，得出关于的方程，解方程即可得出结果；

（2）由第二轮传播后，病毒的传播力度减少到原来的a%可知，第三轮的传染人数为361×18×a%，根据

10a

第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的倍列出关于的方程求解即可．

x

【详解】（1）.解：设平均每人每轮感染人，

根据题意得，1+x+x(x+1)=361，

解得x1=18，x2=−20（舍去），

答：平均每人每轮感染18人；

（2）依题意得：361+361×18⋅a%=361×10，

解得a=50，

a50

答：的值为．

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意找出等量关系列方程求解是解答本题的关键．

3．（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的

主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是91，求这

种植物每个支干长出的小分支个数是多少？

【答案】9

x

【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是，根据主干、支干和小分支的总数是91，即可得出关于

x的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案．