21.3可化为一元二次方程的分式方程（作业）解析版.pdfVIP

21.3可化为一元二次方程的分式方程（作业）

一、单选题

2xx2-13

1．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）用换元法解方程+=时，若设

x2-1x2

x

2=y，则原方程可以化为（）

x-1

1313

A．y+=B．2y+=C．4y2+3y+2=0D．2y2-3y+2=0

y2y2

【答案】B

x

【分析】把2换为y即可．

x-1

x2xx2-1313

【详解】设2=y，∴2+=可化为2y+=．故选B．

x-1x-1x2y2

【点睛】此题考查利用换元法，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解数学题时，

把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元

的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题

移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处

理．

2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列方程中哪些是可以化为一元二次方

程的分式方程（）

213xx2

A．=3B．=C．=2D．=

x+1xx-12x-1x2-1

【答案】D

【分析】根据分式方程的定义进行判断即可；

2=3x+1

【详解】解：选项A中，转化为，不符合题意，故选项A错误；

选项B中，转化为x-1=3x，不符合题意，故选项A错误；

选项C中，转化为：x=4，不符合题意，故选项C错误；

选项D中，转化为：x2+x=2，符合题意，故选项D正确；故选D.

【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解题的关键.

-3x+6

3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程2=-1的实数根为（）

x-4

A．1和2B．1C．2D．无实数根

【答案】B

【分析】把分式方程转化为整式方程求解后验根即可；

【详解】解：原式可变换为：2，解得：x=1，x=2（增根，舍去），

-3x+6=-x+412

∴实数根为1，故选B.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程是解题的关键.

x6

4．（2019·上海八年级单元测试）若两个分式与的和等于它们的积,则实数x的值为（