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高一3月份数学周练
(考试总分:150分)
一、单选题(本题共计8小题,总分40分)
1.(5分)已知复数z满足1?iz?2=1+i,则在复平面内,复数
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(5分)已知复数z=1+ai(a∈R)(i是虚数单位)在复平面上表示的点在第四象限,z–?z=5,则a=()
A.2 B.-2 C.2 D.?
3.(5分)已知ΔABC中,A=π3,AB=2,若满足上述条件的三角形有两个,则
A.(3,2] B.(3,2) C.
4.(5分)已知向量:a→,b→为单位向量,a→?b→=0
A.?45 B.35 C.4
5.(5分)已知ΔABC中,长为2的线段AQ为BC边上的高,满足:ABsinB+AC→sinC=
A.477 B.47 C.4
6.(5分)设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=13c,D为边BC上一点,CD=2BD=2,AD=3,则
A.34 B.34 C.33
7.(5分)已知a→=(2sinωx2,cosωx2
A.[85,52) B.(
8.(5分)定义域为R的偶函数f(x),满足对任意的x∈R有f(x+2)=f(x),且当x∈[2,3]时,f(x)=?2x2+12x?18,若函数y=f(x)?loga(|x|+1)
A.(0,33) B.(0,77)
二、多选题(本题共计3小题,总分18分)
9.(6分)设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位,则下列说法正确的是()
A.|z|=1,则z=±1或z=±
B.若点Z的坐标为(?3,2),且z是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)
C.若z=3?2i,则
D.若1≤|z?2i|≤2,则点Z的集合所构成的图形的面积为
10.(6分)有下列说法,其中错误的说法为().
A.λ、μ为实数,若λa→=μb→
B.若a→//b→
C.两个非零向量a→、b→,若|a→?
D.若2OA→+OB→+3OC→
11.(6分)在ΔABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=ccosA,内角A的平分线交BC于点
A.C=90° B.AC=34 C.AB=8
三、填空题(本题共计3小题,总分15分)
12.(5分)ΔABC中,角A、B、C所対的边分别为a、b、c,若a2?b2=bc,且
13.(5分)我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形二边求三角形面积的“三斜求积”公式.设ΔABC的三个内角A,B,C所对的边分別为a,b,c,面积为S,“三斜求积”公式表示为S=14[a2c2?(
14.(5分)平面向量a→,b→,c→,
四、解答题(本题共计5小题,总分77分)
15.(13分)已知复数z1=(a+i)2
(1)若z1=i
(2)若z1z2
16.(15分)已知函数f(x)=3sin
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若f(x0)=
17.(15分)已知向量a→=(cosx2
(1)求a→
(2)求|a
(3)记函数f(x)=a→?b→?2λ|a
18.(17分)在ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2bcosC=2a+c
(1)求角B的大小;
(2)若b=23,D为AC边上的一点,BD=1,且________,求
①BD是∠ABC的平分线;②D
(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答记分.)
19.(17分)函数y=Asin(ωx+?)(A0,ω0,0???π2)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,ymax=3
(1)求函数的解析式.
(2)求函数的单调递增区间.
(3)是否仔在实数m,满足不等式Asin(ω?
答案
一、单选题(本题共计8小题,总分40分)
1.(5分)【答案】D
2.(5分)【答案】B
3.(5分)【答案】B
4.(5分)【答案】C
5.(5分)【答案】D
6.(5分)【答案】C
7.(5分)【答案】B
8.(5分)【答案】A
二、多选题(本题共计3小题,总分18分)
9.(6分)【答案】BD
10.(6分)【答案】AB
11.(6分)【答案】ABD
三、填空题(本题共计3小题,总分15分)
12.(5分)【答案】π3
13.(5分)【答案】22
14.(5分)【答案】3?2
四、解答题(本题共计5小题,总分77分)
15.(13分)(1)解:∵z1=(a+i
∴(a+i)2=a2
所以实数a的值为2;
(2)依题意得:z1
因为z1z2是纯虚数,所以{4a
又因为a是正实数,所以a=2.
16.(15分)(1)由题意f(x)=3sin
所以函数f(x)的最小正周期为T=2π
(2)由题意f(x0)=2
而x0∈[5π
所以cos(2
所以co
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