高一3月份数学周练.docx

高一3月份数学周练

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知复数z满足1?iz?2=1+i,则在复平面内,复数

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.（5分）已知复数z=1+ai(a∈R)(i是虚数单位)在复平面上表示的点在第四象限,z–?z=5,则a=()

A.2 B.-2 C.2 D.?

3.（5分）已知ΔABC中,A=π3,AB=2,若满足上述条件的三角形有两个,则

A.(3,2] B.(3,2) C.

4.（5分）已知向量:a→,b→为单位向量,a→?b→=0

A.?45 B.35 C.4

5.（5分）已知ΔABC中,长为2的线段AQ为BC边上的高,满足:ABsinB+AC→sinC=

A.477 B.47 C.4

6.（5分）设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=13c,D为边BC上一点,CD=2BD=2,AD=3,则

A.34 B.34 C.33

7.（5分）已知a→=(2sinωx2,cosωx2

A.[85,52) B.(

8.（5分）定义域为R的偶函数f(x),满足对任意的x∈R有f(x+2)=f(x),且当x∈[2,3]时,f(x)=?2x2+12x?18,若函数y=f(x)?loga(|x|+1)

A.(0,33) B.(0,77)

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位，则下列说法正确的是()

A.|z|=1,则z=±1或z=±

B.若点Z的坐标为(?3,2),且z是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)

C.若z=3?2i,则

D.若1≤|z?2i|≤2,则点Z的集合所构成的图形的面积为

10.（6分）有下列说法,其中错误的说法为().

A.λ、μ为实数,若λa→=μb→

B.若a→//b→

C.两个非零向量a→、b→,若|a→?

D.若2OA→+OB→+3OC→

11.（6分）在ΔABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=ccosA,内角A的平分线交BC于点

A.C=90° B.AC=34 C.AB=8

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）ΔABC中,角A、B、C所対的边分别为a、b、c,若a2?b2=bc,且

13.（5分）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形二边求三角形面积的“三斜求积”公式.设ΔABC的三个内角A,B,C所对的边分別为a,b,c,面积为S,“三斜求积”公式表示为S=14[a2c2?(

14.（5分）平面向量a→,b→,c→,

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知复数z1=(a+i)2

(1)若z1=i

(2)若z1z2

16.（15分）已知函数f(x)=3sin

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)若f(x0)=

17.（15分）已知向量a→=(cosx2

(1)求a→

(2)求|a

(3)记函数f(x)=a→?b→?2λ|a

18.（17分）在ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2bcosC=2a+c

(1)求角B的大小;

(2)若b=23,D为AC边上的一点,BD=1,且________,求

①BD是∠ABC的平分线;②D

(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答记分.)

19.（17分）函数y=Asin(ωx+?)(A0,ω0,0???π2)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,ymax=3

(1)求函数的解析式.

(2)求函数的单调递增区间.

(3)是否仔在实数m,满足不等式Asin(ω?

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】D

2.（5分）【答案】B

3.（5分）【答案】B

4.（5分）【答案】C

5.（5分）【答案】D

6.（5分）【答案】C

7.（5分）【答案】B

8.（5分）【答案】A

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）【答案】BD

10.（6分）【答案】AB

11.（6分）【答案】ABD

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）【答案】π3

13.（5分）【答案】22

14.（5分）【答案】3?2

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）(1)解:∵z1=(a+i

∴(a+i)2=a2

所以实数a的值为2;

(2)依题意得:z1

因为z1z2是纯虚数,所以{4a

又因为a是正实数,所以a=2.

16.（15分）(1)由题意f(x)=3sin

所以函数f(x)的最小正周期为T=2π

(2)由题意f(x0)=2

而x0∈[5π

所以cos(2

所以co