高一数学3月份月考试卷.docx

高一数学3月份月考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知集合A={x|142x4},

A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}

2.（5分）设向量a→=(sin2θ,cosθ),b→

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.（5分）单位圆上一点P从(0,1)出发,逆时针方向运动π3弧长到达Q点,则Q的坐标为()

A.(?12,32) B.(?

4.（5分）《九章算术》是我国算术名著,其中有这样的一个问题：“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”意思是说：“现有扇形田,弧长30步,直径16步,问面积是多少?”在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是()

A.154 B.415 C.15

5.（5分）将函数f(x)=cos(2x+π3)的图象向右平移φ(0φ

A.π12 B.5π12 C.π6

6.（5分）已知函数f(x)=1x2+1?e2x+1e

A.f(a)f(b)f(c) B.f(b)f(a)f(c)

C.f(b)f(c)f(a) D.f(c)f(b)f(a)

7.（5分）在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若AE→?BF→

A.33 B.1 C.2 D.

8.（5分）克罗狄斯·托勒密是希腊数学家,他博学多才,既是天文学权威,也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中非常著名的定理,它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系,该定理的内容为圆的内接四边形中,两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形ABCD是圆O的内接四边形,且AC=3BD,∠ADC=2∠BAD.若AB?CD+BC?AD=4

A.4 B.2 C.3 D.2

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）下列关系式成立的有()

A.sin(?1)?1tan(?1)

C.1+2sin1cos

10.（6分）已知函数f(x)=2cosx

A.f(x)是偶函数

B.若f(x)≥m恒成立,则m的最大值为1

C.f(x)=1在[?10,10]上共有6个解

D.f(x)在[?π,0]上单调递增

11.（6分）点O为△ABC所在平面内一点,则()

A.若OA→+OB→+

B.若OA→?(AC→|

C.若(OA→+OB→

D.在△ABC中,设AC→2?AB→

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）在△ABC中,点P在BC上,且BP→=2PC→,点Q是AC的中点,若PA→=(4,3),PQ→=(1,5),则

13.（5分）设a,b为正实数,且满足a+b=2,则11+a2+1

14.（5分）窗,古时亦称为牖,它伴随着建筑的起源而出现,在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图是某古代建筑群的窗户设计图,窗户的轮廓ABCD是边长为50cm的正方形,它是由四个全等的直角三角形和一个边长为10cm的小正方形EFGH拼接而成,则tan∠HAB=______.

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知tanα=log

(1)若α是第一象限角,求sinα的值；

(2)求2sin

16.（15分）已知向量a→=(sinα,cosα),b=(1,3

(1)若a→∥b

(2)若a→⊥b→,a→

17.（15分）给出以下三个条件：①直线x=x1,x=x2是函数f(x)图象的任意两条对称轴,且∣x1?x2∣的最小值为

请从这三个条件中任选个将下面的题目补充完整,并求解.

已知函数f(x)=sinωx?cosωx+3

(1)求f(x)的表达式；

(2)将函数f(x)的图象向右平移π8个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若关于x的方程g(x)?k=0在区间[0,π2

18.（17分）在△ABC中,已知AB=2,AC=6,∠BAC=60°,AC边上的中线为BN,M为BC边上靠近B的四等分点,连接AM交BN于点P.

(1)用AB→与AC→表示AM→

(2)求∠NPM

19.（17分）如图,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边BC,CD上的点,且AP→?AQ

(1)求∠PAQ

(2)求△APQ面积的最小值；

(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值,结合(2)他猜想“△APQ中PQ边上的高为定值”,他的猜想对吗?请说明理由.

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】B

2.（5分）【答案】C

3.（5分）【答案】D

4.（5分）【答案】A

5.（5分）【答案】B

6.（5分）【答案】A

7.（5分）【答案】C

8.（5分）【答案】B

二、多选