华师大版数学九年级上册 23.4 中位线课件.ppt

第二十三章图形的相似;;在23.3节中，我们曾得到如下结论:

如图23.4.1,在△ABC中，DE//BC，则△ADE∽△ABC.

在推理过程中，我们由DE∥BC推得

那么当点D是AB的中点时，利用该比例式容易推知点E也是AC的中点，并且

现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC?

DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？;;;1.三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．一个三角形共有3条中位线.

易错警示：三角形的中位线要与三角形的中线严格区别开来，三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，而三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线．

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，它的周长等于原三角形周长的，面积等于原三角形面积的;【例1】如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，

AC的中点，若BC＝6cm，则DE的长为

________．;证明：连结DE、EF.

∵AD=DB,BE=EC,

∴DE//AC(三角形的中位线平行于第

三边，并且等于第三边的一半）.

同理可得EF//BA.

∴四边形ADEF是平行四边形.

∴AE、DF互相平分.;;;;;如果在图23.4.4中取AC的中点F,假设BF与AD相交于点Gˊ如图23.4.5，那么我们同理可得

所以即两图中的点G与点Gˊ是重合的.;三角形的重心的定义：三角形的重心是三角形三条

中线的交点．

2.三角形重心的性质：三角形的重心与一边中点的连

线的长是对应中线长的

;【例4】如图所示，在△ABC中，G为重心，连结AG并延长，交

边BC于点D，若△ABC的面积为6cm2，则△BGD的面

积为________．;;;;;【例5】〈猜想说理题〉如图23.4-4所示，四边形ABCD中，

点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．

(1)请判断四边形EFGH的形状，并说明理由；

(2)若四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD的对

角线应满足怎样的条件？;;;;运用中???线定理证明线段相等或计算线段长度的方法：

当题目中有中点时，特别是有两个中点时，如果中点都在一个三角形中，直接用中位线定理.如果不在一个三角形中，就需要作辅助线取某边上的中点，构造三角形的中位线，然后利用中位线定理及相关的知识解决问题.