山东省德州市一中2024届高考压轴卷数学试卷含解析.doc

山东省德州市一中2024届高考压轴卷数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列中，则（）

A．10 B．16 C．20 D．24

2．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）

A． B．3 C． D．2

4．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为()

A． B． C． D．1

5．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

6．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

8．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）

①图象C关于直线对称；

②图象C关于点对称；

③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

A．① B．①② C．②③ D．①②③

9．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

11．若集合，，则=（）

A． B． C． D．

12．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为.

14．设f（x）＝etx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是_____．

15．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

16．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足∥，宽度为．圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，．现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切．设．

（1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；

（2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？

18．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

21．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.

（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；

（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值.

22．（10分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i=1,2,?,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令

x

y

i=1

i=1

u

v

20

66

770

20