22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质(讲+练)【10种题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）（原卷版）.pdfVIP

22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质

2

二次函数y=ax+c(a≠0)的图象

（1）a0

（2）a0

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y=axa¹0y=ax+ca¹0

注意：的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到

的图象.

题型1：二次函数y=ax²+k的图象

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1.建立坐标系，画出二次函数y＝﹣x及y＝﹣x+3的图象．

【变式1-1】画出函数y＝x2及y＝x2﹣1的图象．

课堂总结：

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二次函数y=ax+c(a≠0)的图象的性质

关于二次函数y=ax2+c(a¹0)的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减

性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：

函数y=ax2+c(a0,c0)y=ax2+c(a0,c0)

图象

开口方向向上向下

顶点坐标(0，c)(0，c)

对称轴y轴y轴

当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小；

函数变化

当x0时，y随x的增大而减小.当x0时，y随x的增大而增大.

最大（小）

当x=0时，y最小值=c当x=0时，y最大值=c

值

题型2：二次函数y=ax²+k的性质

2.抛物线的开口方向是（

A．向下B．向上C．向左D．向右

【变式2-1】二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（

A．第一象限、第四象限

B．第二象限、第四象限

C．第三象限、第四象限

D．第一象限、第三象限、第四象限

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【变式2-2】抛物线y＝2x+1的对称轴是（

A．直线x＝B．直线x＝﹣C．直线x＝2D．y轴

函数y=a（x-h）²的图象与性质

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

xh时，y随x的增大而增大；xh时，y

a0向上h，0x=h

随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0．

xh时，随的增大而减小；xh时，

yx