四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题.docxVIP

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四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知α是第二象限角，则点P（sinα，tanα）在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知，则（????）

A． B． C． D．2

3．已知向量，，若，则实数（????）

A． B． C． D．6

4．下列说法错误的是（????）

A．棱台侧棱的延长线必相交于一点

B．正四棱锥的侧面可以是等边三角形

C．棱柱的侧面都是平行四边形

D．矩形旋转一周一定能形成一个圆柱

5．函数的图象的最小正周期是（）

A．1 B． C．2 D．

6．函数的部分图象如图所示，则其解析式为（????）

A． B．

C． D．

7．在中，内角A，B，C的对边分别为，且，若的周长为3，则（???）

A．1 B．2 C． D．

8．若函数在区间上单调递增，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于非零向量，下列说法错误的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知,则（????）

A．是偶函数 B．的最小正周期是

C．图象的一个对称中心是 D．上单调递增

11．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（????）

A．若，则是等腰三角形

B．若，则符合条件的有两个

C．若，则为等腰三角形

D．若，则为直角三角形

三、填空题

12．

13．如图所示，由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是直角三角形OAB，，AB=2，那么它的原图形面积为

14．已知E，F是直角的外接圆上的两个动点，且，P为的边上的动点，若的最大值为48，则的面积的最大值为．

四、解答题

15．已知向量，，其中，．

(1)求，；

(2)求与的夹角的余弦值．

16．.

(1)，求的解析式；

(2)，求的单调区间及最值.

17．在中，角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，

①求的值：

②求的值.

18．如图，在中，已知分别为上的点，且.

??

(1)求；

(2)求证：；

(3)若线段上一动点满足，试确定点的位置.

19．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．

??

(1)若，求的值；

(2)过点B作BC的垂线l，D为l上一点．

①若，，求线段AD的长；

②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围．

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参考答案：

1．D

【解析】由α是第二象限角，可得sinα＞0，tanα＜0，从而可得答案

【详解】解：∵α是第二象限角，

∴sinα＞0，cosα＜0，

∴tanα＜0．

∴点P（sinα，tanα）在第四象限．

故选：D．

2．B

【分析】根据切弦互化法计算即可求解.

【详解】因为，

所以．

故选：B．

3．A

【分析】由向量垂直的坐标表示即可求得答案.

【详解】因为向量，，且，

所以，解得，

故选：A.

4．D

【分析】根据几何体的定义及特征，逐一对各选项检验判断即可．

【详解】对于A，根据棱台的定义，其侧棱的延长线必交于一点，故A说法正确；

对于B，根据棱锥的定义，当正四棱锥的高为底面正方形对角线的一半时，正四棱锥的侧面可以是等边三角形，故B说法正确；

对于C，根据棱柱的定义，棱柱的侧面都是平行四边形，故C说法正确；

对于D，矩形以一边所在直线为旋转轴旋转形成圆柱，若以矩形对角线所在直线为旋转轴旋转，不能形成圆柱，故D说法错误.

故选：D.

5．A

【分析】首先利用两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦型函数的周期公式求答案即可.

【详解】，

所以最小正周期为，

故选：A.

6．B

【分析】根据已知中函数的部分图象，求出满足条件的值，可得答案．

【详解】由图可得：函数的最大值为2，最小值为，故，

，故，解得，

故.

将代入可得：，

则，解得.

∵，∴，

???????∴.

?故选:B.

7．A

【分析】将已知条件用正弦定理角化边，再使用周长条件，即可解出.

【详解】在已知条件中用正弦定理将角化边得到.

而的周长为3，故.

所以，得.

故选：A.

8．C

【分析】求出正弦型函数的单调递增区间，再根据是其子区间即可得到的取值范围，即得到的最大值.

【详解】令，，结合得，

取，得．

因为函数在区间上单调递增，所以，

得，故的最大值为．

故选：