二次根式的加减教学设计.docx

二次根式的加减法教学设计

一、教案背景

1，面向学生：√中学 □小学 2，学科：数学

2，课时：一课时

3，学生课前准备：复习二次根式的化简和整式的加减法则，预习二次根式的加减二：教材分析

1、新课标要求：

、掌握二次根式的加减运算法则，并能利用法则进行计算；

、能进行二次根式的混合运算；

、体会“转化”的数学思想，渗透辩证唯物主义的观点。

2、教学重难点分析

(1)本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点

(2)．二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点．

三、教材的处理

在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的整式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法．两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁．

在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等．

四．教学策略、基本的课堂教学思路

二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进一步引入几个整式加减法的运算题目，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．

五、教学目标：知识与技能

1、知道什么是同类二次根式，会辨别两个公式是否是同类二次根式；

2、学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法运算；

3、会进行二次根式的混合运算。过程与方法

1、经历探索二次根式运算法则的过程，培养学生的探究精神和合作交流的

习惯；

2、体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。

情感、态度与价值观

教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。

六、教学过程

（一）复习最简二次根式、整式的加减等知识，引入二次根式的加减

1、复习最简二次根式

怎样的二次根式叫做最简二次根式

（2）2 5与20的实质区别是什么？

2、复习整式的加减

（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3

学生计算结果后，教师提出问题:二次根式的加减与整式的加减有什么相似之处呢？引入课题

（二）引出同类二次根式，让学生进行判断（课件出示）

1、如图：要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，他们的面积分别是27m2和48m2,问栅栏的长度为多少米？

由学生分析出：先求出各正方形的边长，再求出总长度

3 27+4 28

小羊圈

大羊圈

提出问题：它们能直接计算吗？如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试。

3 27+4 28=9 3+16 3=（9+16） 3=25 3

教师点拨：由上面的例子我们发现，3 27与4 28不能直接相加，但把它们分别化简成最简二次根式后，根式中的被开方数都是3了。

2、观察下列二次根式：（课件出示）

3， 8， 27，3 2，3 12

其中哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？你能把他们化成最简二次根式?并观察哪些被开放式相同？

由此引入同类二次根式的定义（课件出示）

（板书：同类二次根式：1、化为最简二次根式2、被开放式相同）3、跟踪练习：判断下列每组二次根式是否是同类二次根式？

（1） 48， 98 （2） 75， 45