湖南省五市十校教研教改共同体2023_2024学年高三数学上学期12月大联考试卷含解析.docx

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五市十校教研教改共同体·2024届高三12月大联考

数学

本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次方程得集合B，然后利用并集运算和补集运算的概念求解即可.

【详解】因为，又，所以，

又，所以.

故选：B

2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数模的坐标表示即可得解.

【详解】因为z在复平面内对应的点为，

所以，则，

又，所以，即.

故选：C．

3.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据数量积的运算律及向量夹角的运算公式求解即可.

【详解】因为，所以，

设与的夹角为，则，所以.

故选：D

4.已知曲线在点处的切线方程为，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．

【详解】详解：

，

将代入得，故选D．

【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．

5.在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的定义表示，利用和差角的余弦公式计算即可.

【详解】由题意知，根据三角函数的定义得，所以

，

故选：A．

6.推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（）（参考数据：，，）

A.2033年 B.2034年 C.2035年 D.2036年

【答案】C

【解析】

分析】设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，且，解不等式可得答案．

【详解】设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，

由题得，即，

则，，

又，则．所以所求年份大约是2035年．

故选：C.

7.已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前13项和为（）

A.0 B.12 C.24 D.26

【答案】D

【解析】

【分析】分析可知函数的图象关于点对称，利用等差中项的性质，结合正弦型函数的对称性质可求得结果.

【详解】结合题意：

，

所以，

由，可得，

当时，，故函数的图象关于点对称，

由等差中项的性质可得，

所以数列的前13项和为．

故选：D．

8.设函数的定义域为，其导函数为，且满足，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合题意，构造函数利用已知条件判断出在上单调递减，结合，构造出从而求得解集.

【详解】设，即，

在上单调递减，又，

∴不等式,

即原不等式的解集为．

故选:B．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.为奇函数 B.不是函数的极值点

C.在上单调递增 D.存在两个零点

【答案】BC

【解析】

【分析】根据奇函数的定义判断A，求导得函数的单调性判断BC，根据零点存在性定理和单调性判断D.

【详解】函数的定义域为R，又，，

则，所以不是奇函数，故选项A错误；

因为，所以在上单调递增，所以函数不存在极值点，故选项B与C正确；

因为，，又在上单调递增，且，

所以仅有一个零点0，故选项D错误.

故选：BC

10.已知，直线，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用，找到，结合基本不等式及不等式的性质逐一判断即可.

【详解】，且，

所以，当且仅当时等号成立，故A正确；

，当且仅当时等号成立，

，故B正确；

，故C