22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质(讲+练)【10种题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）（解析版）.pdfVIP

22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质

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二次函数y=ax+c(a≠0)的图象

（1）a0

（2）a0

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y=axa¹0y=ax+ca¹0

注意：的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到

的图象.

题型1：二次函数y=ax²+k的图象

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1.建立坐标系，画出二次函数y＝﹣x及y＝﹣x+3的图象．

【分析】列表，描点、连线画出函数图象即可．

【解答】解：列表：

x…﹣2﹣1012…

y…﹣1232﹣1…

描点、连线画出函数图象：

【点评】本题考查了二次函数的图象，正确作图是解题的关键．

【变式1-1】画出函数y＝x2及y＝x2﹣1的图象．

【分析】先求出二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标，再求出其图象与x轴的两个交点，描出这三个点画出

函数图象，

【解答】解：∵次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为：（0，﹣1），当y＝0时x＝1或x＝﹣1，

∴此图象与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣1，0），

∴其图象如图所示：

．

【点评】本题考查的是二次函数的图象画法，熟知利用特殊点法画函数的图象是解答此题的关键．

课堂总结：

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二次函数y=ax+c(a≠0)的图象的性质

关于二次函数y=ax2+c(a¹0)的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减

性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：

函数y=ax2+c(a0,c0)y=ax2+c(a0,c0)

图象

开口方向向上向下

顶点坐标(0，c)(0，c)

对称轴y轴y轴

当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小；

函数变化

当x0时，y随x的增大而减小.当x0时，y随x的增大而增大.

最大（小）

当x=0时，y最小值=c当x=0时，y最大值=c

值

题型2：二次函数y=ax²+k的性质

2.抛物线的开口方向是（）

A．向下B．向上C．向左D．向右

【分析】根a＝﹣＜0判断图象开口方向向下．

【解答】解：∵y＝﹣x2中，a＝﹣＜0，

∴抛物线开口向下，

故选：A．

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

【变式2-1】二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（）

A．第一象限、第四象限

B．第二象限、第四象限

C．第三象限、第四象限

D．第一象限、第三象限、第四象限