金科新未来大联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题.docxVIP

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金科新未来大联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（????）

A．24 B．26 C．30 D．36

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知是单位向量，，则向量在上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

5．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．已知事件、、两两互斥，若，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，在正方形中，,和相交于点G，且F为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．15

8．已知非直角三角形，是的重心，，则（????）

A． B．1 C． D．2

二、多选题

9．已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．向量，的夹角为

10．已知两组数据，第一组：：第二组，则下列说法正确的是（????）

A．两组数据的平均数相同 B．两组数据的中位数相同

C．两组数据的极差相同 D．两组数据的方差相同

11．连续地掷一枚质地均匀的股子两次，记录每次的点数，记事件为“第一次出现2点”，事件为“第二次的点数小于等于4点”，事件为“两次点数之和为奇数”，事件为“两次点数之和为9，则下列说法正确的是（????）

A．与不是互斥事件 B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

三、填空题

12．已知向量，则与向量平行的单位向量为.

13．若用长度分别为1，2，a的三支木棒拼成一个钝角三角形，则a的取值范围为.

14．已知函数，将的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象，若是奇函数，在上恰有1个解，则.

四、解答题

15．已知，.

(1)求的值；

(2)若，，求的值.

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求角B的大小；

(2)若，，求周长的取值范围.

17．已知向量，，函数.

(1)求函数的解析式和图象的对称中心；

(2)若函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且关于x的方程在上有3个不同的解，求实数的取值范围.

18．函数（，，）的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，若对于任意，当时，都有成立，求实数t的最大值.

19．奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.

??

(1)若P是的内心，，延长AP交BC于点D，求；

(2)若P是锐角的外心，，，求的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】根据对数型函数的定义域求解集合M，根据函数的值域求解集合N，然后利用集合交集的运算求解即可.

【详解】由不等式，可得，所以，

因为，所以，

所以，

所以.

故选：C

2．A

【分析】按照分层抽样计数规则计算可得.

【详解】依题意高一年级应抽取的人数为人.

故选：A

3．B

【分析】先由得出，再将弦化切即可求解.

【详解】由得，

所以，

故选：B.

4．B

【分析】根据投影向量定义以及已知条件直接计算即可求解.

【详解】由题意以及投影向量定义得向量在上的投影向量是：

.

故选：B.

5．A

【分析】本题根据指数函数、对数函数的性质借助中间值1比较可得.

【详解】因为，所以，即，又，即，

又，所以，所以；

因为，所以，所以，所以

所以.

故选：A.

6．B

【分析】根据互斥事件的概率公式求出、.

【详解】因为事件、、两两互斥，，

所以，

所以.

故选：B

7．B

【分析】先确定的位置，接着由进行转化，利用共线定理得，再利用基本不等式“1”的妙用即可求解.

【详解】由题可设，

则由题意得，

因为、、三点共线，故，

所以，

所以，

又、、三点共线，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

故的最小值为.

故选：B.

8．D

【分析】利用重心向量运算得，，结合及数量积定义