22.2.1直接开平方法和因式分解法（难点练）解析版.pdfVIP

22.2.1直接开平方法和因式分解法

（难点练）

一、单选题

1．（2019·贵州九年级月考）已知x2-5xy+6y2=0，则y:x等于（）

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A．或B．6或1C．或1D．2或3

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【答案】A

x2-5xy+6y2=0(x-2y)(x-3y)=0

【分析】先把左边进行因式分解，得，从而可得x，y的关

系式，即可求y：x的值.

x2-5xy+6y2=0

【详解】∵

∴(x-2y)(x-3y)=0

∴x-2y=0或x-3y=0，即x=2y或x=3y

11

∴y:x=或.

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故选A.

【点睛】本题实际是考查运用换元法和因式分解法解一元二次方程，关键是理解题意，把二

元二次变成一元二次方程.

2

2．（2019·江苏南京市第二十九中学九年级月考）若关于x的方程kx-（k+1）x+1=0的根是整

数，则满足条件的整数k的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【分析】当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解

因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综

上即可得出结论．

【详解】当k=0时，原方程为-x+1=0，

解得：x=1，

∴k=0符合题意；

2

当k≠0时，kx-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0，

1

解得：x=1，x=，

12

k

∵方程的根是整数，

1

∴为整数，k为整数，

k

∴k=±1．

综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．

故选C．

【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关

键．

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3．（贵州遵义市·九年级月考）已知一元二次方程（a+1）x﹣ax+a﹣a﹣2＝0的一个根与方

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程（a+1）x+ax﹣a+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x+ax﹣a+a+2＝0的根是（）

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A．0，﹣B．0，C．﹣1，2D．1，﹣2

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【答案】A

【分析】将x、﹣x分别代入已知的两个方程，求出a的值，再将a的值代入要求解的方程，解

00

方程即可.

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【详解】设x为方程（a+1）x﹣ax+a﹣a﹣2=0的一个根，则﹣x为方程（a+1）x+ax﹣a+a+2=0

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