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正弦函数的图象与性质教学设计

1.3.1正弦函数的图象与性质教学设计

一.教材分析

《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。

二.学情分析

本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。

三.教学目标

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

（一）知识目标

学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

（二）能力目标

1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

2.掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

3.掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；

5.培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；

6.培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

（三）情感目标

1.培养学生合作学习和数学交流的能力；

2.培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；

3.渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。

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四.教学重点、难点

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；

教学难点：运用几何法画正弦函数图象。

五.学法与教法

学法：

学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：

1.联想尝试

数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。

2.协作学习

学生是在特定的学习环境进行学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，“水涨船高”，通过小组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

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初

步

探

索

、

展

示

内

涵

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进一步探索

根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：

★引导学生画出

点

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问题一：你是如何得到的呢？

如何精确描出这个点呢？

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问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？

什么是正弦线？

如何作出点

展示幻灯片

提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到的正弦值是

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来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化

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学生口答

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引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。

由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。

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通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点

合作交?流，联想探究

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★引导学生借助三角函数线完成正弦图象

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问题三：能否借用点的方法，作出的图像呢？

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课件演示：正弦函数图象的几何作图法

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全班分成若干组，每组6人，每组中均有好、中、差学生。学生分组讨论研究，总结交流成果。

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一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。

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利用尺规作出图象，后用课件演示

使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。

通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学