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人口预测数学建模论

文

RevisedonNovember25,2020

中国人口政策问题模型

【摘要】

：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在

控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制

的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人

口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。

本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面

进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出

我国人口增长状况的预测结果。

【关键词】：

人口现状、老龄化、预测结果、人口政策

一、问题的重述

近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但

随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为

可能。

（1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果；

（2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结

果。

（相关数据在下文的附录中给出）

二、模型的假设

（1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故

或战争等而受到大的影响；

（2）在我国视为没有人口的迁入和迁出；

（3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；

（4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的

分布也不随时间发生变化；

三、问题的分析

问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用

MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。

问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，

分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体

图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并

最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应

中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图（图），发现

人口数呈现的相关规律。

另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计

算出人口老龄化的计算公式，根据直观图得出中国老龄化指数在未来15年内一

直呈上升趋势，基于以上数据及分析,从而确定出我国调整人口生育政策的时

机、具体方案以及给出相应的预测结果。

四、相关符号的说明

符号变量变量意义符号变量变量意义

x各年的总人口t32005年到2020年的时间

y各年的出生率t42006年到2021年的时间

z各年的死亡率t51995年到2008年的时间

y11978年到1989年的出生yy出生率的拟合函数

率

y21989年到2008年的出生yy12006年以后的人口数预测函数

率

z11978年到1989年的死亡zz死亡率的拟合函数

率

z21989年到2008年的死亡r11978年到1989年的自然增长率

率

t1978年到2008年的时间r21989年到2008年的自然增长率

t11978年到1989年的时间w65岁以上人口的比例

t21989年到2008年的时间