1-西方古代数学与欧氏几何.pptx

数学文化

第1章古代西方数学与欧式几何

章节目录1.1原始文明中的数学1.2几何学的诞生与经验数学1.3古希腊数学与数学演绎法、数学抽象法1.4欧几里得《几何原本》及其文化意义

中国、环地中海国家包括土耳其与北非的近东是人类文明的发祥地。1.1原始文明中的数学

由于即使在最原始的人类社会，也必须对生活必需品进行以物易物的交换，所以就必须进行计算。从而在原始文明中，也已经迈出了数学上最初的几步。由于利用手指和脚趾能使计算的过程变得容易，因此，对原始人像小孩一样利用自己的全部手指和脚趾去数东西也就不足为奇了。带这种记数法的痕迹已融会在今天的语言中，如“digit”一词，不仅有数字1，2，3，…的含义，也有手指和脚趾的意义。手指的利用，无疑地解释了今天记数系统中采用十进位的原因。

在原始文明中已经发明了表示数的特殊记号。特别是，原始人已经知道3只羊、3个苹果有很大的共性，即数量3。这样，数字就被看作是一种抽象的思想——数与特殊实物无关。这一点，在思想史上具有重要的意义。

原始文明也发明了基本的算术四则运算：加、减、乘、除。从对现代落后种族的一项研究中，我们知道，原始部落的牧民在出售牲畜时，总是一只只单独的分开来卖。如果选择用羊的数目乘以每只羊的售价的方法，就会把牧民搞糊涂，以致于怀疑被欺骗了。所以，把握四则运算并不是一件简单的事情。

在原始文明中，基本的几何概念来源于对物质实体所形成图形的观察。例如角的概念，很可能最初就来自于对肘和腿等形成的角的观察。在许多语言中，表示角的边的词与表示腿的词相同。如我国就将直角三角形的两边称为“勾”与“股”。

在孕育了现代文化和数学的近东文明中最主要的是埃及和巴比伦文明。在其最早期的记载中，我们发现了高度发达的记数系统（数系）、代数学与非常简单的几何学。对于从1到9的数字，埃及人曾用过这样简单的记号来表示：︱，‖，等。对于10，他们曾用记号∩表示。如20就记为∩∩︳。中国在宋代使用的数字如下：︱，‖，‖︳，×，…，而O表示0，如10记为︱O。

位值制很重要。采用10进制（以10为基底），10个符号就足以表示无论多大的数。印度人发明了今天称为阿拉伯数字的数字符号和10进制。古巴比伦人引入的进制是60进制。所以希腊人、欧洲人直到16世纪都将这套记数系统运用于所有的数学计算与天文学计算中。而且直到今天还用于角度和时钟上。

捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）

古巴比伦的“记事泥板”中关于“整勾股数”的记载”（马其顿，1988年）20世纪两河流域约50万块泥版文书出土，其中300多块与数学有关（约公元前1000年）（文达，1982年）

0是一个非常特殊的数字。中国人可以说是最早发明了类似于今天的数字0的符号。现在的数学史上，一般认为0是印度人发明的。在古巴比伦和埃及的文明中，算术已经超出了利用整数和分数的范围。他们已能够解决一些含有未知量的方程。实际上，欧几里得体系中的代数知识部分的来源于巴比伦文明。

古埃及人在数学方面达到了很高的水平，掌握了多方面的数学知识。古埃及人大约在公元前3500年就已经有了文字。埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书，一卷藏在伦敦，叫莱茵德纸草书；一卷藏在莫斯科，称为莫斯科纸草书。据说写这份纸草书是生活在公元前1800年到前1600年的阿摩斯。从纸草书上，人们发现古代的埃及人已学会用数学来管理国家和宗教的事物，确定付给老劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，按土地面积征收地税，等等。1.2几何学的诞生与经验数学1.2.1古埃及的数学

这些知识转换成数学语言就是：加减乘除运算，分数运算，一元一次方程和一类相当于二元二次方程组的特殊问题等。纸草书上还有关于等差数列和等比数列的问题。他们还学会了计算矩形、三角形和梯形的面积，长方体、圆柱体、棱台的体积等，与现代计算值相近。并且，他们用公式来计算圆面积，相当于取值为，这是十分了不起的结果。

莱茵德纸草书(1650B.C.)

莫斯科纸草书

从莫斯科纸草书和莱茵德纸草书中可知古埃及人已采用10进制的象形符号。数目的写法，从1到10，以及100,1000,10000,100000,1000000均有不同的象形文符号，唯独没有表示0的符号。数字1用一竖表示，许多竖则表示个位数；一段绳子表示10；1卷绳子表示100；池塘里的荷花表示1000；手指表示10000；用蝌蚪代表100000，因为蝌蚪能大量繁殖，取其众之意；举起双手的人表示巨大或永恒