数学文化 课件 7-概率统计的思想与意义.pptx

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第7章概率论与数理统计的思想方法与意义

概率论与数理统计是研究与揭示随机现象统计规律性的一门学科，它的起源与博弈现象有关。在16世纪，意大利的一些学者开始研究赌博中的一些简单问题；到了17世纪中叶，法国与荷兰的一些数学家基于排列组合方法，解决了一些较复杂的赌博问题。1812年，拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上，写出了《概率的分析理论》，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论的发展推向一个新的阶段。

19世纪末，俄国数学家们用分析方法科学地建立了实际中遇到的许多随机变量近似地服从正态分布的理论，给出了概率的公理化定义，发展起了现代概率理论。数理统计虽然源于古代，但它的正式诞生应当是19世纪后期的事情。概率论的建立为数理统计奠定了理论基础，而数理统计的发展又为概率论的应用提供了用武之地。两者互相推动，迅速发展。目前，概率论与数理统计已经广泛地应用于自然科学、技术科学、人文科学、社会科学等许多领域，它在经济、管理、工程、技术、教育、语言、生物、环保、国防等许多领域中的作用愈益显著。

章节目录7.1概率论与数理统计发展简史7.2概率论与数理统计的基本思想7.3概率论与数理统计的文化意义

首先提到的是文艺复兴时期的数学家、医学家J·卡当，他才华横溢，对数学贡献巨大，但却热衷于赌博。他不希望把时间花在不能获利的事情上，因此，他认真地研究牌技以及在一副牌中获得“A”的概率。他把自己的研究成果编成了一本手册，题为《赌博的游戏》。这是世界上第一部研究概率论的著作。他的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡当的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。7.1概率论与数理统计发展简史7.1.1概率论发展简史

大约100年以后，另一位赌徒梅累继续研究概率问题。可是他不具有像卡当那样的数学天分，所以不得不就这一问题去请教数学奇才帕斯卡。帕斯卡就梅累的问题与费马通了信，由此，帕斯卡和费马创立了概率论的一些基本结果。他们往来的信函中讨论了如下的“合理分配赌注问题”：甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点。先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理？

当费马和帕斯卡通信讨论的问题被数学家惠更斯知晓后，他对这个问题进行了较为深入的研究。1657年，惠更斯的名著《论赌博中的计算》一书出版。此书是概率论的第一部成形的著作，书中提出了数学期望、概率的加法与乘法定理等基本概念。1677年，法国数学家浦丰利用有名的浦丰投针问题给出了几何概率的概念。

使概率论成为一个独立数学分支的是瑞士数学家雅各布?伯努利。1713年出版了他的遗作《猜度术》，书中提出了现在称之为伯努利大数定律的概率论的第一个极限定律，起到了概率的理论奠基作用。1812年，拉普拉斯的名著《概率的分析理论》出版，书中系统总结了前人关于概率的研究成果，使以前零星的概率知识系统化，而且明确给出了概率的古典定义，并引入分析方法，把概率论提高到一个新的阶段。

1733年，1809年棣莫佛与高斯分别独立地引进了正态分布的概念。1837年，法国数学家泊松发表著名论文《关于判断的概率之研究》，提出泊松分布。1866年，俄国的切比雪夫建立了独立随机变量的大数定律，使伯努利与泊松的大数定律成为特例，并把棣莫佛与拉普拉斯的极限定理推广为一般的中心极限定理。

由于拉普拉斯的概率定义存在模糊的意义，1899年，法国科学家贝朗特提出了所谓的“贝朗特悖论”：在半径为r的圆内随机地选择弦，求弦长超过圆内接正三角形边长的概率。由于对“随机地选择”的不同理解，使得结果不唯一。概率论陷入危机之中。为了克服古典概率的缺陷，数学家们开始创建概率的公理系统。俄国数学家伯恩斯坦、奥地利数学家冯?米西斯都提出了一些概率公理，但都不甚理想。1905年，法国数学家波莱尔用他创立的“测度论”语言来表述概率，为现代概率打开了大门。

1929年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫发表论文《概率论与测度论的一般理论》，首次给出了以测度论为基础的概率论公理结构；1930年，他的《概率论中的解析方法》开创了随机工程的一般理论（即马尔科夫过程）；1933年，他出版了名著《概率论基础》，建立了柯尔莫哥洛夫公理化概率论。1934年，前苏联数学家辛钦提出“平稳理论”，建立了平稳随机过程理论。1942年。日本数学家伊藤清引进了随机微分