自动控制原理 课件 王军 第4、5章 根轨迹分析法、 频率特性分析法.ppt

（2）奈奎斯特曲线的高频段所以当nm时，奈奎斯特曲线以顺时针方向收敛于原点，(n-m)值决定与哪个坐标轴相切。①当n-m=1时，曲线将与负虚轴相切；②当n-m=2时，曲线将与负实轴相切；③当n-m=3时，曲线将与正虚轴相切；④当n-m=4时，曲线将与正实轴相切。由于开环频率特性的相位角还与分子和分母的时间常数以及系统类型有关，所以当n-m=1，2，3，4时，高频段的奈奎斯特曲线如图所示。（3）中频段的奈奎斯特曲线假设开环频率特性为求与坐标轴的交点令开环频率特性G(j?)H(j?)的实部Re(?)和虚部Im(?)分别为零，便可得到开环频率特性与虚轴和实轴的所有交点。其中，实部等于零的解，是与虚轴的所有交点；虚部等于零的解，是与实轴的所有交点。5.3.2Bode图的绘制绘制对数幅频特性渐近线的步骤：1、将开环频率特性化成典型环节之积的形式：求出各环节的转折频率，标注在对数坐标图上。2、确定低频段的渐近线假设系统的开环频率特性为若因子和因子中的最小转折频率为，则当??min时：即低频段(??min)的渐近线方程为当?=1时，有L(?)=20lgK当L(?)=0时，有20lgK=?20lg?，即所以低频段的渐近线是斜率为-?20(dB/dec)，且通过?=1，L(?)=20lgK点(或与?轴交于点)的直线。它从低频段开始一直到最小转折频率处。系统低频段的渐近线：0型系统是一条水平直线；I型系统是一条斜率为-20(dB/dec)的直线；II型系统是一条斜率为-40(dB/dec)的直线；依次类推。3、L(?)从低频段开始向高频段延伸时，每经过一个转折频率，渐近线斜率的改变量为该转折频率所属典型环节的高频渐近线斜率。4、在各转折频率附近对渐近线作合理修正，便可得到精确的L(?)曲线。系统开环对数相频特性的绘制，先分别画出各典型环节的对数相频特性，然后将各曲线进行叠加。实际画图时，可先写出总的系统开环相频特性表达式，然后每隔十倍频程或倍频程计算出一个点，最后用光滑曲线连接。（借助Nyquist图画对数相频特性）例5.2作下述系统的Bode图。其传递函数为解：将传递函数化为标准型系统的频率特性为：写出各阶段的转折频率惯性环节惯性环节微分环节根据书上的步骤，首先绘制对数幅频特性的渐近线，并对误差进行修正；然后将各环节的对数幅频特性进行叠加；最后得到系统的对数幅频特性。对各环节的相频特性进行叠加，得到系统的对数相频特性。4、一阶惯性环节频率特性为对数幅频和对数相频特性分别为当?从0??变化时，根据以上两式可得惯性环节对数坐标图的精确曲线，但这样十分麻烦。可用渐近线的方法先画出曲线的大致图形，再加以精细化。（1）当频率?1/T时（2）当频率?1/T时低频段的渐近线是一条0分贝的水平线，高频段的渐近线是斜率为-20(dB/dec)且与?轴交于?T=1/T点的直线。交点处的频率?T=1/T，称为惯性环节的转折频率。在转折频率?=1/T处精确曲线L(?)与渐近线的误差最大，为：在频率?=1/(2T)处精确曲线L(?)与渐近线的误差为在频率?=2/T处精确曲线L(?)与渐近线的误差为可见，离转折频率越远误差越小，惯性环节的误差曲线如下图。当频率?从0?1/T??变化时，相角?(?)=0?-45??-90?5、一阶微分环节频率特性为对数幅频和对数相频特性分别为一阶比例微分环节与一阶惯性环节的的函数关系只是符号相反。两者的对数频率特性曲线形状相同，只是对数幅频特性对称于横坐标轴0dB线，对数相频特性对称于0?线6、二阶振荡环节频率特性为对数幅频和对数相频特性分别为当?从0??变化，可根据上两式求得精确曲线，但麻烦。可先绘制渐近线，再在转折频率附近对曲线进行误差修正，便可得到精确曲线。（1）当频率?1/T时，可得低频段渐近线为（2）当频率?1/T时，可得高频段渐近线为低频段的渐近线是一条0分贝的水平线，高频段的渐近线是一条斜率为-40(dB/dec)且与?轴交于?=1/T点的直线。高、低频段渐近线交点处的频率?=1/T=?n称为二阶振荡环节的转折频率。在转折频率?=1/T附近，利用误差曲线对渐近线进行修正便可得到精确曲线L(