22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质(讲+练)【10种题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）（原卷版）.pdfVIP

2

22.1.4二次函数y=ax+bx+c的图象与性质

二次函数一般式与顶点式之间的相互关系

1.顶点式化成一般式

从函数解析式y=a(x-h)2+k我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称

y=a(x-h)2+k为顶点式，将顶点式y=a(x-h)2+k去括号，合并同类项就可化成一般式

y=ax2+bx+c．

2.一般式化成顶点式

2æ2böé2bæbö2æbö2ù

y=ax+bx+c=açx+x÷+c=aêx+x+ç÷-ç÷ú+c

èaøêaè2aøè2aøú

ëû

22

æbö4ac-b

=açx+÷+．

è2aø4a

2b4ac-b2

对照y=a(x-h)+k，可知h=-，k=．

2a4a

2bæb4ac-b2ö

∴抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=-，顶点坐标是ç-,÷．

2aè2a4aø

2bæb4ac-b2ö

注意：1．抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=-，顶点坐标是-,，可以

ç÷

2aè2a4aø

当作公式加以记忆和运用．

2．求抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这

三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．

题型1：一般式化成顶点式-配方法

22

1.将二次函数=−4+5用配方法化为=(−ℎ)+的形式，结果为（）

A=2+1B=2−1

．(−4)．(−4)

C=2−1D=2+1

．(−2)．(−2)

1-1